TC7. Polígonos regulares. Definición, propiedades, clasificación y construcción.

1. Definición.

Decimos que un polígono es regular cuando tiene todos los lados y los ángulos iguales.

2. Propiedad fundamental.

Todos los polígonos se pueden inscribir en una circunferencia. La circunferencia se llama circunscrita.

3. Clasificación. 

Se clasifican según el número de lados. Pongamos algunos ejemplos.

De tres lados: triángulo equilátero.

De cuatro lados: cuadrado.

De cinco lados: pentágono regular.

De seis lados: hexágono regular.

De siete lados: heptágono regular.

De ocho lados: octógono regular.

De nueve lados : eneágono regular.

De diez lados: decágono regular.

De once lados: undecágono regular.

De doce lados: dodecágono regular.

Hay más polígonos con más lados, pero solo hemos mencionado hasta el de doce lados.

4. Construcción.

Se pueden construir de dos formas: que los tengamos que construir a partir del lado o que tengamos que construirlos a partir de su circunferencia circunscrita.  

4.1. Construcción de polígonos regulares conocido el lado.

Vamos a dar solo los cuatro casos que vamos a hacer en la lámina. Ofrecemos los enunciados así como los  vídeos explicativos sobre su construcción.

4.1.1. Construcción de un triángulo equilátero dado el lado = 70 mm.

   https://www.mongge.com/ejercicios/11927

4.1.2. Construcción de un cuadrado dado el lado= 60 mm.

  https://www.mongge.com/ejercicios/21215

4.1.3. Construcción de un pentágono regular dado el lado = 40 mm.

(En el vídeo aparece con un lado de 60 mm, pero da igual. En la lámina se hará con el lado de 40 mm)

   https://www.mongge.com/ejercicios/3824

4.1.4. Construcción de un hexágono regular dado el lado= 35 mm.

  https://www.mongge.com/ejercicios/46846

4.2. Construcción de polígonos regulares conocida la circunferencia que lo circunscribe.

Para esto lo único que hay que hacer es saber dividir una circunferencia en partes iguales. Al unir las divisiones con segmentos obtendremos el polígono.

Vamos a dar solo los cuatro casos que vamos a dibujar en la lámina. Ofrecemos los enunciados así como los vídeos explicativos de su construcción.

4.2.1. Construcción de un hexágono regular conocido el radio de su circunferencia circunscrita = 40 mm.

 https://www.mongge.com/ejercicios/17967

 4.2.2. Construcción de un heptágono regular conocido el radio de su circunferencia circunscrita = 40 mm.

 https://www.mongge.com/ejercicios/9654

 4.2.3. Construcción de un octógono regular conocido el radio de su circunferencia circunscrita = 40 mm.

  https://www.mongge.com/ejercicios/46813

 4.2.4. Construcción de un decágono regular conocido el radio de su circunferencia circunscrita = 40 mm.

 https://www.mongge.com/ejercicios/26092 

 AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.

ACTIVIDAD Nº1.

Título: Construcción de polígonos regulares conocido el lado. 

Consiste en resolver en una lámina de formato A/4, con margen y casillero los cuatro ejercicios del apartado 4.1. 

Se dividirá la lámina en cuatro partes iguales y se hará cada polígono en cada casillero, colocando el enunciado del ejercicio en la parte superior de cada casillero, con un pautado de 10 mm.

Ofrecemos un ejemplo resuelto por los alumnos. Las líneas auxiliares no se ven muy bien por están dibujadas a lápiz y son muy finas, pero si miramos bien, veremos que se ha hecho el procedimiento en cada uno de los dibujos.

 

ACTIVIDAD Nº2.

Título: Construcción de polígonos regulares conocida la circunferencia circunscrita. 

Consiste en resolver en una lámina de formato A/4, con margen y casillero los cuatro ejercicios de

ACTIVIDAD Nº2.

Título: Construcción de polígonos regulares conocida la circunferencia circunscrita. 

Consiste en resolver en una lámina de formato A/4, con margen y casillero los cuatro ejercicios del apartado

l apartado 4.2. 

Se dividirá la lámina en cuatro partes iguales y se hará cada polígono en cada casillero, colocando el enunciado del ejercicio en la parte superior de cada casillero, con un pautado de 10 mm.

Ofrecemos un ejemplo resuelto por los alumnos. Las líneas auxiliares no se ven muy bien por están dibujadas a lápiz y son muy finas, pero si miramos bien, veremos que se ha hecho el procedimiento en cada uno de los dibujos.

 

ACTIVIDAD Nº3. DE AMPLIACIÓN.

Título: Construcción de polígonos regulares conocido el lado, II.

Consiste en resolver en una lámina de formato A/4, con margen y casillero.

1. Construir un triángulo equilátero conocida la altura = 50 mm.

2. Construir un cuadrado conocida la diagonal = 70 mm.

3. Construir un hexágono conocido el apotema = 30 mm.

4. Construir un heptágono conocido el lado = 30 mm.

 

ACTIVIDAD Nº4. DE AMPLIACIÓN.

Título: Construcción de polígonos regulares conocida la circunferencia circunscrita, II. 

Consiste en resolver en una lámina de formato A/4, con margen y casillero los tres ejercicios siguientes.

1. Construir un pentágono regular conocido el radio de su circunferencia circunscrita = 40 mm.

2. Construir un decágono regular conocido el radio de su circunferencia circunscrita = 40 mm.

3. Construir un eneágono regular conocido el radio de su circunferencia circunscrita = 40 mm.

 

TC6. Cuadriláteros. Primer ciclo de ESO.

1. Definición de cuadrilátero.

Cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.

2. Designación.

Los cuadriláteros se designan generalmente por sus vértices, los cuales se escriben con mayúsculas y con las primeras letras del abecedario. Estos vértices también sirven para nombrar los ángulos. Se ordenan generalmente en sentido contrario a las agujas del reloj.

Los lados se nombran generalmente con los propios nombres de los vértices. Por ejemplo: lado AB.

3. Propiedades comunes de todos los cuadriláteros.

La suma de sus ángulos siempre es de 360 grados. 

Tienen dos diagonales, las cuales son segmentos que unen vértices opuestos.

 

4. Clasificación de cuadriláteros.

Según la disposición de los lados, los cuadriláteros se clasifican en:

4.1. Paralelogramos: tienen los lados dispuestos paralelos dos a dos. Estos son: 

El cuadrado, con lados y ángulos iguales y de 90 grados.

El rectángulo con lados paralelos iguales y ángulos de 90 grados. 

El rombo, de lados iguales y ángulos opuestos iguales. 

Y el romboide, de lados paralelos iguales y ángulos opuestos iguales.

 

4.2. Trapecios: solo dos de sus lados son paralelos y reciben el nombre de bases. Los otros dos no son paralelos. Estos son: el trapecio rectángulo, con uno de sus lados no paralelos perpendicular a las bases, el trapecio isósceles, con sus lados no paralelos iguales entre sí, y el trapecio escaleno, de lados no paralelos desiguales.

 

4.3. Trapezoides: son cuadriláteros que no tiene ninguno de sus lados paralelos entre sí.

 

 5. Construcción de cuadriláteros.

5.1. Construir un rectángulo conocidos un lado AB= 60 mm y una diagonal AC= 70 mm.

 Vídeo explicativo: https://youtu.be/_WZKihcJBDI

5.2. Construir un rombo dadas las dos diagonales AC= 60 mm y BD= 40. 

En el vídeo explicativo a la diagonal AB la llama D y la la diagonal BD la llama d: https://youtu.be/EPdUb97i07E

5.3. Construir un romboide dado el lado AB=50 mm, el lado AD= 35 mm y el ángulo A= 60º. 

Ver vídeo: https://youtu.be/fYeSpVH82Qw

5.4. Construir trapecio isósceles dada la dos bases AB=70 mm y CD= 40 mm, así como la altura=35 mm.

 Ver vídeo:https://youtu.be/0ixbqVl85qU

 También está muy claro el problema en  este vídeo: https://youtu.be/8O7K1XUXHm0

 

ACTIVIDAD Nº 1.

 La actividad consiste en dividir un formato A/4 con margen y casillero en cuatro partes iguales y en cada una de ellas dibujar los cuatro problemas que se han visto en el apartado anterior. Se deberá colocar el enunciado en la parte superior de cada dibujo con un pautado de dos a tres renglones a 7 mm de distancia.

Mostramos un ejemplo sobre cómo han de quedar los dibujos. Se ven poco los trazdos pues están hechos a lápiz y contrastan poco: 

 

ACTIVIDAD Nº 2, DE AMPLIACIÓN.

 La actividad consiste en dividir un formato A/4 con margen y casillero en cuatro partes iguales y en cada una de ellas dibujar los cuatro problemas que vienen a continuación. Se deberá colocar el enunciado en la parte superior de cada dibujo con un pautado de dos a tres renglones a 7 mm de distancia.

1. Construir un trapecio rectángulo conocidos la base AB= 55mm, la altura= 30 mm y un lado no básico BC=35 mm. (Salen dos soluciones)

2.  Construir un trapecio conocidos el lado AB= 75 mm, el lado BC= 45 mm, la diagonal AC= 60 mm y el lado CD= 35 mm.

3. Construir un rombo conocidos un lado =50 mm y uno de los ángulos= 60º.

4. Construir un romboide conocidos el lado AB= 55 mm, el lado BC= 40 mm y la altura correspondiente al lado AB= 30 mm.

 

 

2UD5. La percepción visual. La comunicación visual y audiovisual. La imagen. 2º ESO.

ACTIVIDAD Nº 1. 

Título: ilusión de Zöllner.

Consiste en resolver en un A/4, con rotulador de trazo fino y lápiz de grafito la siguiente composición con rectas paralelas y cuadrados, con el fin de comprobar el efecto visual de distorsión del paralelismo. Las filas pares tendrán desplazados 3 mm los cuadrados. 

Criterio de evaluación:  reconocer las leyes visuales de la Gestalt que posibilitan las ilusiones ópticas y aplicar estas leyes en la elaboración de obras propias.

A continuación mostramos un ejemplo resuelto por los alumnos.

ACTIVIDAD Nº 2. 

Título: análisis del símbolo de la paz y variante.

Vas a dividir el margen de un formato A/4 en dos partes iguales. Lo trabajaremos de forma apaisada (horizontal). En el lado izquierdo vas a trazar con los materiales de trazado geométrico el símbolo de la paz que aparece en la siguiente imagen. Lo rellenarás a lápiz de color con un tono que deje ver el trazado a lápiz, ya que dicho símbolo lleva todo un análisis geométrico fácil de comprender. La circunferencia exterior tiene un radio de 50 mm. El grosor de los elementos del dibujo será de 6 mm.

 

  Interesa saber de dónde viene el símbolo de la paz en el siguiente enlace.

https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo_de_paz

  En el lado derecho se te pide que tú inventes tu propio símbolo de la paz. Se aconseja no usar una paloma, ya que también es un símbolo de la paz ya usado. Su explicación viene en este enlace: https://www.muyinteresante.es/cultura/arte-cultura/articulo/ipor-que-la-paloma-es-el-simbolo-de-la-paz

ACTIVIDAD Nº 3 COMPLEMENTARIA.

Título: Ilusiones ópticas

Consiste en resolver esta ficha sobre diferentes ilusiones ópticas:

 

Dicha ficha la puedes descargaren formato PDF en el siguiente enlace: https://drive.google.com/file/d/1oCbfT4ImUXIa92uemPeZzLYApuuAEk2B/view?usp=sharing

TA 17. Ejercicio de polígonos regulares básicos. Primer ciclo de ESO.

    Los he llamado básicos porque son los polígonos más fáciles de entender y resolver, aplicando, además, los trazados geométricos elementales para resolverlos, sin necesidad de usar la escuadra y el cartabón, como son:

- La mediatriz de un segmento, que se verá en el trazado del cuadrado y del octógono.
- La bisectriz de un ángulo, se verá en el octógono.
- El trazado de una perpendicular por el extremo de un segmento o una semirrecta,  que se verá en la construcción del  cuadrado.


    En primer lugar, recordemos que un polígono es una figura geométrica de forma cerrada que posee como mínimo 3 lados, ángulos y vértices. La palabra polígono proviene del griego poli que significa “muchos” y gonos que significa “ángulos.” Los polígonos están compuestos por varios segmentos que son llamados lados, y los puntos de encuentro son denominados vértices.

    En función del número de lados los hay: triángulos (con tres lados), cuadriláteros (con cuatro lados), pentágonos (con cinco lados), hexágonos (con seis lados), heptágonos (7), octógonos (8), eneágonos (9), decágonos (10), endecágonos (11), dodecágonos (12)...

    Los polígonos serán regulares si sus lados y sus ángulos son iguales. Si no se cumplen estas dos condiciones, serán irregulares.

   Vamos a explicar ahora cómo se resuelve cada uno de los ejercicios.
 

   Primer ejercicio: trazado de un triángulo equilátero en el que nos dan el valor del lado, que será de 70 mm.

   Recordemos que un triágulo equilátero es un polígono regular de tres lados. Todos sus ángulos miden 60º. Equilátero significa EQUI (igual), LÁTERO (lados).

1. Se traza una semirrecta y sobre ella se colocan 70 mm, que es valor del lado que nos piden. Obtenemos así el segmento AB.

2. Con centro en el extremo A y radio igual al lado (70 mm), trazamos un arco de circunferencia.

3. Repetimos la misma operación haciendo centro en el extremo B.

 4. Donde se cortan los dos arcos de circunferencia obtendremos el punto C, que es vértice del triángulo.

5. Basta unir los tres vértices ABC para obtener el triángulo.


   Segundo ejercicio: trazado de un cuadrado en el que nos dan el lado, de 50 mm.

  Recordemos que un cuadrado es un polígono regular de cuatro lados (es un cuadrilátero).

1. Sobre una recta colocamos la medida del segmento AB de 50 mm de lado.

2. Con centro en el extremo A trazamos un arco de circunferencia de radio el valor del segmento AB.

3. Por el extremo A levantamos una recta perpendicular al segmento AB. Colocamos la mediada del lado (50 mm) sobre dicha perpendicular, obteniendo así el vértice C.

4. Con centro en el extremo B y radio igual al lado trazamos un arco de circunferencia. Hacemos la misma operación con centro en el vértice C. Donde se cortan los dos arcos, obtenemos el vértice D.

5. Basta unir los vértices para obtener el cuadrado.


   Tercer ejercicio: trazado, nuevamente, de un cuadrado y también de un octógono regular. Pero esta vez no vamos a partir del valor del lado. Lo vamos a hacer de otra forma: dividiendo una circunferencia del radio que nos dan, de 35 mm en 4 y 8 partes iguales respectivamente.
  

1. Trazamos una circunferencia de centro O y radio igual a 35 mm.

2. Para que nos quede bien equilibrado el dibujo, trazamos por el centro O de la circunferencia una recta vertical. Cuando dicha recta corte a la circunferencia, obtendremos los puntos A y C, teniendola ya dividida en dos partes iguales.


3. Por ese mismo centro O, trazamos una recta horizontal, que será, pues, perpendicular a vertical anterior. Obtenemos, así los puntos D y B.


4. Basta con unir los puntos A,B,C y D para obtener el cuadrado.

5. Si hallamos las bisectrices de los ángulos de 90º formados con la división de la circunferencia en cuatro partes iguales, obtendremos los demás puntos E,F,G y H. Uniendo todos los puntos obtenidos obtendremos en octógono regular.





   Cuarto ejercicio: trazado de un triángulo equilátero y un hexágono regular, dividiendo una circunferencia de 30 mm de radio en 3 y 6 partes iguales.

1. Trazamos una circunferencia de 30 mm de radio.

2. Trazamos una recta vertical que pase por el centro de la circunferencia. Dicha recta, al cortar a la circunferencia nos determina los puntos A y D.

3. Con centro en el punto D y radio igual al de la circunferencia (30 mm) trazamos un arco que la corte, determinado los puntos B y C. 

4. La cicunferencia queda dividida en tres partes iguales con los puntos A,B y C. Basta con unir los puntos para obtener un triángulo equilátero.

5. Si haciendo centro en A trazamos otro arco de circunferencia de radio igualñ a la dada, 30 mm, obtendremos los puntos E y F y ya tendremos la circunferencia dividida en seis partes iguales.

6. Basta con unir los puntos A,B,C,D,E, y F para obtener el hexágono regular.

7. Como punto final diremos que si siguiésemos dividiendo en partes iguales mediante bisectrices obtendríamos el polígono regular del doble de lados, es decir; el dodecágono regular, de 12 lados.




   RESPONDE A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

 

1ª. ¿Qué es un polígono?

2ª. ¿De dónde viene la palabra polígono?

3ª. ¿De qué están compuestos los pológonos?

4ª. Menciona cuatro polígonos en función de su número de lados.

5ª. ¿Qué es un polígono regular?

6ª. ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero?

7ª. ¿Qué significa equilátero?

8ª. Definición de cuadrado.

 

   AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS:

     ACTIVIDAD Nº 1.

   Título de la actividad: polígonos regulares básicos.

    Consiste en dividir la lámina A/4 en cuatro partes iguales y en cada parte  hacer los cuatro ejercicios con el enunciado correspondiente en la parte superior.

     Esta ilustración de referencia nos servirá de referencia para ver cómo debe quedar la lámina. Las unidades vienen dadas en milímetros.

   Debajo, colocamos, como se observa, el trabajo de una alumna, dibujado a lápiz, que es como se pide.

 



  Conviene repasar los comentarios referentes a los diferentes grosores en el trazado geométrico en este enlace del mismo blog :  http://dibutodo.blogspot.com.es/2016/11/conceptos-y-trazados-basicos-1-de-eso.html

IMPORTANTE.

  Hay que respetar las medidas que aparecen en la lámina de muestra para encajar bien las figuras.

 Con esta rúbrica "visual" que ponemos a continuación se muestra muy bien cómo se califica, a saber:

Si la lámina queda ejecutada con limpieza.
Si el casillero está correctamente relleno, con todos lo datos y con el pautado de 5 mm y letra mayúscula.
Si el procedimiento de cada ejercicio es correcto.
Si el trazado es correcto, preciso y con los diferentes grosores de líneas.
Si el texto en cada ejercicio está bien resuelto, con pautado de 5 mm, letra mayúscula y bien encajado en los renglones.

Actividad nº2. De ampliación.

Título: Construcción de heptágono y dodecágono regular.
 


Consiste en que dividas una lámina en dos partes iguales. En la parte superior dibujarás un heptágono regular (7 lados) , dividiendo una circunferencia en siete partes iguales. En la parte infererior dibujarás un dodecágono (12 lados) regular, dividiendo una circunferencia en doce partes iguales. Las circunferencia medirán 50 milímetros de radio.

Parasaber cóm se divide una circunferencia en siete y doce partes iguales puedes consultar la siguiente entrada de este mismo blog:
https://dibutodo.blogspot.com/search?q=partes+iguales 

TA 18. Ejercicio basado en un circunferencia lobulada de seis elementos. Primer ciclo de ESO.

    Vamos a hacer un ejercicio muy interesante que tiene por objeto desarrollar la creatividad y el manejo del compás. Consiste en hacer una figura geométrica llamada "circunferencia lobulada", muy usada en las artes decorativas, y que es sencilla de hacer. Pero antes de comenzar con la actividad viene bien repasar los elementos que tiene una circunferencia. Para ello basta con leer la introducción de esta entrada que está en el mismo blog: https://dibutodo.blogspot.com/2017/12/division-de-una-circunferencia-en.html

  
    A continuación ofrecemos la explicación del proceso de construcción.

 

    Trazamos una circunferencia con un radio determinado, por ejemplo de 40 mm. Trazamos un diámetro horizontal, que nos determina en la circunferencia los puntos 1 y 2. 

   
  Con centro en el punto 1, volvemos a trazar una circunferencia con el mismo radio. Dicha circunferencia, al cortar la circunferencia primera nos determina los puntos 3 y 4.

 

    Con centro en el punto 3, volvemos a trazar otra circunferencia de igual al radio, la cual nos determina el la primera circunferencia otro punto más, el 5.

 

  

  Con centro en el punto 4, volvemos a hacer la misma operación. Obtendremos así el punto 6.

    
 Con centro en los puntos 5 y 6 volvemos a hacer la misma operación, obteniéndose así la figura buscada.

   
   
Visto el proceso de construción, ahora nos toca dibujar a nosotros, con la siguiente actividad:

    Actividad nº1.

   Título de la actividad: Diseño basado en una circunferencia lobulada de seis elementos.


1. Dibujar en un formato A/4 una circunferencia lobulada de seis elementos.

2. Una vez resuelta tendremos que retocarla para obtener una figura decorativa diseñada por nosotros. La circunferencia lobulada será el patrón del que nos guiaremos. Vamos a emplear solamente el lápiz de grafito.

   A continuación mostramos dos ejemplos resueltos por los alumnos:

Actividad nº2, complementaria.

   Vas a intentar hacer lo mismo pero el resultado será el de una circunferencia lobulada de ocho elementos. Te doy una pista: piensa que la solución del ejercicio sería muy fácil si dividimos la circunferencia primera en cuatro partes iguales.

 

Actividad nº 3 de ampliación.

Resuelve este estudio de geometría basado en la primera actividad: https://youtu.be/sCaTqaTMKq0

 

Actividad nº 4, de refuerzo.

   Como actividad de refuerzo solo se pide hacer el ejercicio nº1 añadiendo además circunferencias de 45 mm de radio, tal como aparece en la ilustración que se muestra. Rellénalo a color intentando diferenciar un anillo de otro.

TA 12. Conceptos y trazados geométricos básicos. Primer ciclo de ESO.

   A continuación vamos a hacer un trabajo que es toda una tradición en dibujo: los trazados y los conceptos básicos de geometría, también llamados fundamentales.

    Este trabajo es muy útil para evaluar si el alumnado es capaz de seguir bien unas instrucciones que se les da de medida, grosores, composición, rotulación, etc. Todo debe ser medido tal como se muestra en la actividad nº 2 de este tema, que es la que se pide hacer, con las unidades dadas ya en milímetros.

 
     Antes de comenzar el tema conviene que repasemos los conceptos básicos que hay que saber sobre la circunferencia. Para ello basta con que observemos la primera ilustración que aparece en este enlace de este mismo blog y recordemos lo que es el radio y un arco de una circunferencia: https://dibutodo.blogspot.com/2017/12/division-de-una-circunferencia-en.html
  

 Veamos ahora cómo se hacen los cuatro trazados geométricos básicos que vamos a tratar, para luego hacer una actividad basada en estos cuatro trazados:

PRIMER EJERCICIO: TRAZADO DE LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO.

   Recordemos que un segmento era la porción de recta limitada por dos puntos. La mediatriz de un segmento es la recta que es perpendicular al segmento y pasa por su punto medio. 

  ¿Cómo se traza?

   Fijémonos bien la ilustración que mostramos a continuación:

   Nos dan un segmento AB de un tamaño determinado.

1º. Con centro en el extremo A del segmento se traza un arco de circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento.
2º. Con el mismo radio se repite la operación anterior desde el extremo B.
3º. Los dos arcos anteriores se cortan en dos puntos, 1 y 2 .
4º. Uniendo los puntos 1 y 2 obtendrás la mediatriz del segmento dado.


     Conviene ahora, pararnos un poco y detenernos en algo importante:

1. Si nos fijamos bien, nos dan un segmento. Este es el dato que nos dan y va trazado con con grueso mediano.
2. Nos piden que le hallemos la mediatriz. La mediatriz es el resultado del problema y deberá ir con trazo grueso.
3. Los arcos de circunferencia son las líneas de las que nos hemos auxiliado para poder hallar la mediatriz. Las líneas auxilares siempre van trazadas con línea fina.

   Estos trazados tenemos que dibujarlos bien, estableciendo diferentes grosores. Será fundamental distinguir con grosores diferentes qué es lo que nos dan (el dato), qué es lo que tenemos que hacer para llegar al resultado (lo auxiliar) y qué es el resultado (el propio resultado). El dibujo es un lenguaje y como lenguaje, tiene sus normas. Si en un escrito se comienza con mayúscula después de un punto o se acentúan las palabras esdrújulas, por poner un ejemplo, en dibujo se traza el resultado con línea gruesa. Así pues, se trazará lo que es dato con trazo medio, lo que sería 0,4 mm, los trazos auxiliares para llegar al resultado con trazo fino, lo que sería 0,2 mm y el resultado con trazo grueso, lo que sería 0,8 mm.

   A continuación ofrecemos una fotografía en donde se muestran los diferentes grosores de trazados resueltos con rotuladores calibrados (uno para cada grosor) y cómo se pueden hacer los tres grosores con un simple portaminas 0,5 de dureza HB. Basta con apretar muy poco para obtener un efecto aproximado de 0,2 mm,  insistir algo más para obtener un grueso medio (aproximado a 0,4 mm) y más aún o trazar una línea al lado, muy pegada, para aumentar el grosor y obtener un grueso aproximado a un 0,8 mm.
Basta con que haya diferente grosor para los tres conceptos (dato, auxiliar y resultado) para que el dibujo se entienda bien.

    Aprovechamos también para decir que la punta del compás debe estar afilada, y que la manera de afilarla es frotar la punta sobre una superficie rugosa, como puede ser un trozo de papel de lija, un ladrillo, un suelo, etc. El resultado debe ser biselado, tal como se ve en la imagen que se muestra. Para que se mantenga el filo mucho tiempo, la dureza de la mina del compás deberá ser 2H.

 
SEGUNDO EJERCICIO: TRAZADO DE UNA RECTA PERPENDICULAR A UNA SEMIRRECTA POR SU EXTREMO.

Nos dan una semirrecta con un punto extremo llamado A.

1. Con centro en el punto A y un radio cualquiera, trazamos un arco de circunferencia que llegue a cortar a la semirrecta. Obtenemos así el punto 1.
2. Con el mismo radio y centro en el punto 1, trazamos otro arco de circunferencia que nos determina el punto 2 cuanto corte el arco anterior.
3. Con centro en el punto 2 y con el mismo radio trazamos otro arco de circunferencia que nos determina el punto 3 cuando corta al primer arco que hemos trazado.
4. Con centro en el punto 3 trazamos por último otro arco con el mismo radio, que al cortarse con el último arco dibujado nos da el punto 4.
5. Basta con unir el punto 4 con el extremo A de la semirrecta para trazar la recta perpendicular buscada.


TERCER EJERCICIO: TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.

 Antes de empezar el trazado de la biscetriz de un ángulo, recordemos que un ángulo era la porción de espacio limitada por dos semirrectas que comparten un punto extremo.

   Si observamos la ilustración de arriba veremos un ángulo. Cada semirrecta es un lado del ángulo y al punto extremo A recibe el nombre de vértice del ángulo.

   La bisectriz de un ángulo es la recta que divide al ángulo en dos ángulos iguales.

 Pasemos ahora a abordar el trazado de la bisectriz de un ángulo. Fijémos en la ilustración que viene a continuación.

Nos dan un ángulo de vértice A.

1. Con un radio cualquiera y con centro en el vértice A trazamos un arco de circunferencia que al cortar a los lados del ángulo nos determina los puntos 1 y 2.
2. Con centro en dichos puntos 1 y 2 trazaremos arcos de igual radio. Los arcos se cortarán en un punto 3.
3. Basta con unir el punto 3 con el extremo A del ángulo para trazar la bisectriz.

 CUARTO EJERCICIO: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UN NÚMERO DE PARTES IGUALES.

Veamos el problema de la división de un segmento que nos dan y que se nos pide que dividamos en 5 partes iguales.

   Nos dan un segmento AB con de una determinada magnitud.

1. Trazamos por el extremo A una semirrecta con un ángulo cualquiera.
2. Colocamos en esa recta de manera consecutiva 5 medidas que sean iguales. Da igual las medidas que sean; lo importante es que sean iguales. Determinaremos así los puntos 1,2,3,4y 5.
3. Por el último punto obtenido, el 5, trazamos una recta para unir dicho punto con el otro extremo B del segmento.
4. Basta con que tracemos rectas paralelas a la mencionada recta para que nos quede dividido el segmento en cinco partes iguales.  

   CONTESTA A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

   Escribe en el cuaderno o en un folio las siguientes preguntas con las respectivas respuestas.

1. Definición de  circunferencia.

2. ¿Qué es el radio de una circunferencia?

3. ¿Qué es un arco de circunferencia?

4. Definición de mediatriz de un segmento.

5. ¿Qué es un ángulo?

6. Definición de bisectriz de un ángulo.

   AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.

  

Actividad nº 1.
Título: Trazados geométricos básicos. 

   La actividad consiste en dividir una lámina de formato A/4 en cuatro partes iguales. En cada parte se dibujará un ejercicio con su enunciado correspondiente y con letra mayúscula en la parte superior.
 

    Mostramos a continuación cómo ha de quedar el trabajo. Como vemos. Fijémonos bien que hay una serie de rectas finas que sirven de referencia para encajar correctamente los dibujos con unas medidas que hay que respetar.

 

 Con la rúbrica "visual" que se muestra al final del todo se aprecia muy bien cómo se califica el trabajo, a saber:

-Si la lámina queda ejecutada con limpieza, de 0 a 1 punto.

-Si el casillero está correctamente relleno, con todos lo datos, los cuales serán: el nombre y los dos apellidos, el curso, el grupo, el número de trabajo (número de lámina) y el título del trabajo. De 0 a 1 punto.

-Si el procedimiento de cada ejercicio es correcto, de 0 a 1 punto en cada casillero.

-Si el trazado es correcto, preciso y con los diferentes grosores de líneas, de 0 a 0,5 puntos en cada casillero.

- Si el texto en cada ejercicio está bien resuelto, con pautado de 5 mm, con letra mayúscula típica del dibujo técnico y bien encajado en los renglones, de 0 a 0,5 puntos en cada casillero. El texto, con letras mayúsculas, debe parecerse lo más posible al que se da en este enlace de este mismo blog: https://dibutodo.blogspot.com/2017/02/muestra-de-las-letras-normalizadas-en.html

 

Polígonos regulares estrellados. 1º de bachillerato.

 

Los polígonos regulares cóncavos o estrellados.

   Si dividimos una circunferencia en partes iguales y se unen sucesivamente estas divisiones, se obtiene un polígono regular convexo cuyos vértices son la propias divisiones. Pero si unimos las divisiones de dos en dos, o si procede de tres en tres, etc.,  los polígonos resultantes son cóncavos o estrellados. 

Pentágono estrellado

 

   Se llama GÉNERO del polígono al número de lados del polígono estrellado. El género coincide con el número de vértices del polígono por lo que un polígono estrellado, por ejemplo, de cinco vértices se denomina igual que uno convexo, es decir, pentágono estrellado, como vemios en la fugura superior.

   Se llama PASO al número de divisiones de la circunferencia, que comprende cada lado del polígono estrellado. En un estrellado de un paso, cada lado se ha saltado una división. Si vemos el pentágono estrellado comprobaremos que nos hemos saltado una división para resolver el polígono.

   Concepto de  ESPECIE en un polígono estrellado. La división de una circunferencia en partes iguales puede dar conmo resultado diferentes polígonos estrellados con el mismo género. Si vemos la figura de abajo nos daremos cuenta de que una división de una crcunferencia en siete partes iguales nos determina dos tipos de heptégonos estrellados. Serán de primera especie, si se unen los vértices de dos en dos, de segunda especie si lo hacemos de 3 en 3,  y así lo que nos permita dar la división.

 

   Cómo se calcula el número de polígonos estrellados (especies) que se pueden obtener de una determinada división.

   El número de polígonos estrellados que tiene la división de una circunferencia en una determinada cantidad de partes iguales es el número de cifras primas de esa cantidad  menores de su mitad. Estas cifras primas nos indican el paso del polígono y por consiguiente su especie.

    Por ejemplo: en cinco partes iguales.  Dividimos 5 entre 2 y obtenemos 2,5. El número 2 es menor que la mitad de 5 (2.5) y dicho número es primo de 5 pues 5 no es divisible entre él. El pentágono, pues,  tiene un solo polígono estrellado, su paso es 2 (se van tomando los vértices de 2 en 2)  ya que es 2 es el número primo resultante de la operación. El polígono resultante será por tanto de 1ª especie. 

   Veamos otro ejemplo con un  heptágono, resultado de la división de una circunferencia en 7 partes iguales. Su mitad es 3.5; Y los números 3 y 2 (menos res de 3,5) son primos de 7. El heptágono cóncavo o la división de la circunferencia en 7 partes nos determina dos polígonos estrellados correspondientes a los dos primos de 7 menores de 3,5, y son de pasos 2 y 3, es decir, de  especies 1ª y 2ª respectivamente.

    Veamos ahora los caso en donde no estamos ante un polígono estrellado.

   Pongamos ejemplo del hexágono:la mitad de seis es 3, pero 3, 2 y 1 no son primos de 6 pues los tres lo dividen sin generar decimales. Por tanto el hexágono no tiene ningún polígono estrellado pues de su mitad a 1 no tiene primos. Se puede generar en este caso lo que se denomina "polígono en forma de estrella o pseudopolígono estrellado". Obtenemos dos triágulos equiláteros secantes dispuestos en simetría central, pero no obtenemos un hexágono estrellado.

   Según los explicado una división en partes de una circunferencia o un polígono cóncavo nos da lo siguiente: 

   El triángulo no puede tener polígono estrellado. El cuadrado no tiene polígono estrellado (obtendríamos un simple segmento). El pentágono uno de 1ª especie. El hexágono ninguno. El heptágono nos da dos soluciones, de 1ª y 2ª especie (saltando una dicvisión y saltando dos divisiones). El octógono uno, de 2ª especie. El eneágono dos, de 1ª y 2ª especie. El decágono solo uno, de 2ª especie, ya que  10/2 = 5, los números 4 y 3 son primos y menores que su mitad, pero 4 no es primo de 2 y 2 no es primo de 10. Luego solo sale uno saltándonos tres divisiones.  El endecágono nos da 4 polígonos estrellados, de 1ª, 2ª, 3ª y 4ª especie (ver ilustyración inferior). El dodecágono un estrellado, uniendo sus vértices de 5 en 5, dejando cuatro divisiones libres, es decir, solo uno de 4ª especie. Y así sucesivamente.

  Un buen ejercicio es comprobar sin necesidad de dibujar, cuántos polígonos estrellados nos da una división de una circunferencia de 21 partes.

Las cuatro soluciones de endecágonos estrellados (11 lados).

El tema se puede descargar en formato PDF en el siguiente enlace: https://drive.google.com/file/d/1FkSubxUYJ07vM1POxawDsDZy-_rJQNKB/view?usp=sharing

TA 11.Trazado de rectas paralelas y perpendiculares con el uso de la escuadra y el cartabón. Primer ciclo de ESO.

     En este tema vamos a ver cómo trazar rectas paralelas y perpendiculares con las plantillas de trazado geométrico. Para ello tendremos que explicar lo siguiente:

1.  Definir qué es una recta, una semirrecta, un segmento.

2. Comentar qué posiciones pueden adoptar las rectas entre sí, para definir qué son rectas paralelas y rectas perpendiculares.

3. Mostrar qué son las plantillas de trazado geométrico: la escuadra y el cartabón.

4. Explicar cómo se trazan rectas paralelas entre sí y rectas perpendiculares entre sí con la ayuda de la escuadra y el cartabón.

5. Hacer una serie de actividades en relación con este tema, las cuales las tendrá que hacer el alumnado en clase y entregar al profesor en el plazo establecido.

   Pasemos ahora a explicar qué es un recta, una semirrecta y un segmento.

     Vamos a fijarnos ahora qué posiciones pueden adoptar las rectas entre ellas. Hemos simplificado el problema tan solo con dos rectas.

      Veamos a continuación qué es la escuadra.

    Y ahora, veamos qué es cartabón.

    Gracias a sus formas, la escuadra y el cartabón nos permiten trazar líneas rectas paralelas entre sí y líneas rectas perpendiculares a otras. A continuación hemos colocado una imagen explicativa de cómo combinar la escuadra y el cartabón para obtener rectas perpendiculares a base de trazar rectas paralelas horizontales y rectas paralelas verticales.

 

   Veremos más adelante cómo combinando la escuadra con el cartabón se pueden obtener más ángulos, tal como viene en el tema TA(espacio)16 de este mismo blog, cuyo enlace es:        http://dibutodo.blogspot.com/2019/09/ta-16-trazados-de-angulos-con-la.html

RESPONDE A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 

1.  Definición de recta.

2. Definición de semirrecta.

3. Definición de segmento.
 

4. ¿Qué son rectas paralelas?

5. ¿Qué son rectas que se cortan?

6. ¿Qué son rectas perpendiculares?

7. ¿Qué es una escuadra?

8. ¿Cuáles son los ángulos de la escuadra?

9. ¿Qué es un cartabón?

10. ¿Cuáles son los ángulos del cartabón?

 

 

AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.

 

ACTIVIDAD Nº 1. 

   Título de la actividad: trazado de rectas paralelas y perpendiculares con la escuadra y el cartabón.

    La actividad consiste en dividir el margen del formato A/4 en seis partes iguales y usar cada casillero para hacer un ejercicio, a saber:

- Rectas paralelas horizontales.

- Rectas paralelas verticales.

- Rectas paralelas horizontales y verticales, quedando un resultado de rectas perpendiculares entre sí.

- Rectas paralelas con una inclinación de 30º. Se usa el ángulo más agudo del cartabón, que es de 30º.

- Rectas paralelas con una inclinación de 60º. Se usa el otro ángulo agudo del cartabón, que es de 60º.

- Rectas paralelas con una inclinación de 45º en una dirección y rectas paralelas con una inclinación de 45º en la otra dirección. Fijémonos en este ejercicio que las rectas, al cortarse, forman un ángulo de 90º. Siendo perpendiculares, aunque no sean horizontales y verticales.

     La distancia entre las rectas se resuelven a ojo, sin medir, a una distancia aproximada entre 2 y 3 milímetros.

 

  Los criterios de corrección son los siguientes:

- De izquierda a derecha y de arriba abajo: 0,5 puntos para el primer y segundo casillero y 1 punto los demás casilleros, si se dibuja  justo lo que se pide (paralelas horizontales, a 30 grados, etc). Máximo de 5 puntos en este apartado.

- En cada casillero 0,5 puntos por la calidad del trazado: lineas finas, continuas, con la misma intensidad, sin escalones o dobles trazos. Máximo 3 puntos en este apartado.

- Presentación: hasta 1 punto. Dibujo limpio, papel sin arrugas, sin borrones excesivos, etc.

- Colocación correcta de los datos en el casillero: hasta un punto1. Nombre, dos apellidos, curso, grupo, número de lámina y título de la actividad.

   Mostramos a continuación un trabajo bien hecho de un alumno/a que servirá de ejemplo.

ACTIVIDAD Nº 2, DE APMILACIÓN.

    La actividad consiste en descargarte en formato pdf esta página que aparece a continuación, entrando en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1Hmj-ubViSKC1J43nzHD1WfRok8INBxl4/view?usp=sharing

      A continuación tienes una imagen de cómo es la página:

   Sigue las instrucciones que aparecen escritas en gris. 


ACTIVIDAD Nº 3, COMPLEMENTARIA.

    La actividad consiste en hacer un dibujo creativo usando rotuladores o lápices de diferentes colores, trazando rectas paralelas y perpendiculares. También se pueden trazar arcos concéntricos, es decir, arcos de circunferencia que tiene el mismo centro pero diferente radio.

   A continuación mostramos un ejemplo resuelto por un alumno/a.

ACTIVIDAD Nº 4, DE AMPLIACIÓN.

   Título de la actividad: dibujo con el uso de paralelas y perpendiculares.

    El ejercicio que tenemos que hacer consiste en resolver un dibujo utilizando las posibilidades expresivas que nos da el trazado de paralelas y perpendiculares con la escuadra y el cartabón.

     Se puede hacer el dibujo bien usando un solo tono negro con un rorulador fino o bolígrafo, bien usando el color con rotuladores o lápices de colores. 

  A continuación ofrecemos como ejemplo varios  ejercicios resueltos alumnos.

    Bien con rotulador negro fino, trazando paralelas y perpendiculares con horizontales y verticales.

    Bien paralelas con rotulador, usando el color.

ACTIVIDAD Nº 5, DE REFUERZO.

  Vas a visitar este blog de la profesora Teresa Mota, en el siguiente enlace  http://blogartexpresarte.blogspot.com/p/lamina-1-paralelas-y-perpendiculares.html  , y vas a hacer la actividad que se pide de trazado de rectas paralelas y perpendiculares en un folio A/4.