TB 16. La perspectiva cónica frontal o central. 2º de ESO

La perspectiva cónica, también llamada perspectiva lineal es el sistema de representación más apropiado para describir los objetos de la manera más fiel a la realidad, a cómo observamos, de tal forma que las medidas de los objetos se ven más pequeñas tal como se alejan de nosotros.

Este tipo de sistema de representación se usa especialmente en arquitectura, con el fin de dar una imagen real del edificio que se está proyectando y su entorno.

En la imagen inferior vemos una perspectiva cónica de un motivo arquitectónico dado por sus vistas principales.

Sin profundizar en los fundamentos de geometría que hay que saber para hacer una perspectiva con una buena medición, vamos a tratar la perspectiva de una forma intuitiva.


Empezaremos por lo que es una perspectiva cónica frontal. 

La perspectiva cónica frontal es el tipo más sencillo de perspectiva cónica, en donde todas la lineas que marcan la profundidad convergen en un único punto,llamado"punto de fuga P" y donde las líneas horizontales y verticales que se disponen frontalmente permanecen tal como son: horizontales y verticales.


Los elementos fundamentales de la perspectiva cónica frontal son:


La línea de horizonte (LH). Esta linea marca la altura del punto de vista.

La línea de tierra (LT). Es siempre paralela a la LH. Es la línea donde se colocan las magnitudes tal cual miden. La distancia entre la LH y la LT determinan la altura delpunto de vista.

El punto de vista (V). Representa la situación que tendría el espectador. Este punto no es visible en el dibujo.

El punto de fuga (P). Es el punto donde se dirigen todas la lineas de profundidad, que no son más que las lineas que vienen frontalmente hacia nosotros. El lugar del punto P determina el encuadre del dibujo.


Ahora nos toca dibujara nosotros.

Actividad nº 1.

Título: ejercicio de perspectiva cónica frontal.
  Vamos a comenzar dibujando la pieza tridimensional que se nos da en sus vistas principales diédricas en perspectiva frontal.

1. En primer lugar dibujaremos la línea de tierra y la linea de horizonte a una determinada distancia y paralelas entre sí. Colocaremos en la LH el punto P, tal como se muestra en la imagen anterior.

2. A continuación trazamos la planta del objeto en perspectiva. Colocamos uno de los lados sobre la LT tal cual mide y "fugamos" con rectas al punto P para colocar en ellas la profundidad. Colocamos una medida estimada algo menor que la real.

3. Se dibujan tal como nos vienen dadas, las aristas verticales y horizontales de la cara que se nos muestra de la pieza en un primer plano.

4. Se vuelven a "fugar" las profundidades con rectas que van desde los vértices de la figura al punto P . Luego se dibujan las verticales del resto de la pieza que, al cortarse con las rectas que fugan a P nos determinan las medidas de la profundidad de la pieza y los lugares donde se trazan las rectas horizontales.

5. Por último se resaltan con línea más gruesa los contornos de la pieza.

Se puede descargar el tema en pdf en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/open?id=13XNTagHgahluCgz6lF-JJbY4NF6tg1W6

Mostramos ahora en el siguiente enlace un video en donde se nos explica de una manera muy sencilla cómo hacer figuras en perspectiva cónica:

https://youtu.be/IREoh0PkgTw



    Actividad nº2. 

   Título: perspectiva cónica frontal de una habitación. 

   Como se ve, viene explicada paso por paso.

 Colocaremos el formato A/4 en horizontal

Trazaremos las dos diagonales del rectángulo donde se va a dibujar. 

Donde se cortan las diagonales obtendremos el punto P, punto donde confluyen todas la rectas que viene frontalmente hacia nosotros.

 Se traza la línea de horizonte, la cual será una recta horizontal que pasa por P.

La línea de tierra será el margen inferior.

 
Ahora vamos a dibujar las losas del suelo. Para ello se llevan medidas iguales sobre la línea de tierra. En este caso hemos puesto 30 mm, pues cuadra perfectamente con el tamaño del margen, que es de 240 mm. Este será el tamaño de las baldosas. Caben justo ocho. Y se trazan hacia el punto P rectas que nos van a definir los anchos de las baldosas en la lejanía.

 Ahora toca dibujar la pared frontal de fondo.

Se trazan verticales (perpendiculares a la línea de horizonte) a 50 mm de distancia del punto P, hacia un lado y hacia el otro.

Cuando esas verticales corten a las diagonales nos determinan los vértices del rectángulo que determina la pared del fondo.

 Ya tenemos las paredes laterales, la pared del fondo, el suelo y el techo. Ahora vamos a dibujar las baldosas.

Se traza una diagonal en el espacio horizontal (el suelo). La diagonal cortará las rectas del suelo que fugan a P. Esos puntos de corte nos determinan los tamaños de las baldosas conforme se van alejando.

 Fijémonos cómo disminuye el tamaño de las baldosas conforme se alejan del observador.

Se van colocando los volúmenes generales de lo que van a ser los muebles. Habrá rectas horizontales, rectas verticales y otras que fugan a P.

Ser concretan más los muebles, dibujando detalles de grosores, puertas, ventanas...

IMPORTANTE: EL DIBUJO SE TERMINA A COLOR.


Hemos colocado una imagen del dibujo con el color comenzado






A continuación ofrecemos un dibujo en la pizarra para que se vea claramente cómo todas las líneas que nos determinan la profundidad de los objetos se dirigen (fugan) al punto P.

 

A continuación mostramos trabajos resueltos por los alumnos.

A continación ofrecemos un trabajo por fases resuelto por una alumna:

Este estupendo blog también nos habla de la actividad que hemos visto: http://plastica.ecea.es/?page_id=637

Perspectiva cónica frontal (central) por el método del abatimiento sobre el plano del cuadro (homología).

  A continuación ofrecemos el procedimiento del abatimiento sobre el plano del cuadro para resolver una perspectiva cónica central, también llamada cónica frontal.

  Dicho procedimiento consiste en mostrar la planta del objeto abatida sobre el propio plano del cuadro y partir de ella para resolver la perspectiva.

  El único problema que tiene este procedimiento es que nos vemos obligados a colocar la planta abatida al revés de como nos viene dada en las vistas (o como la tengamos pensada) si queremos que nos salga al derecho en la perspectiva.

  El procedimiento se fundamenta en la homología. Las rectas que forman 45º con el plano del cuadro en la figura abatida son homólogas en la perspectiva a las que fugan al punto D, punto donde fugan las rectas que forman 45º con el plano del cuadro en la perspectiva. La línea de tierra es el propio eje de homología. Las rectas que forman 90º con el plano del cuadro son homólogas a las que en perspectiva fugan al punto principal P.

Los datos del ejercicio en PDF se pueden descargar en el siguiente enlace.
(Nota: aparece en el formato PDF ya corregido  un pequeño fallo que se  muestra en la hoja de la solución del problema de la imagen superior, concretamente en el alzado de las medidas de las alturas de la pequeña escalera. Los tres peldaños miden lo mismo en altura, tal como se muestra en perfil y no como se muestra en el alzado.)

https://drive.google.com/open?id=1fadTMHvasL9J8vN49OtOWP0W4b7sruBt

Perspectiva cónica oblicua de sólidos por el método de las proyecciones sobre el plano del cuadro. 1º y 2º de bachillerato.

A continuación presentamos varios ejercicios de perspectiva cónica oblicua por el método de paso de diédrico a cónico, proyectando la planta en el plano del cuadro cual si fuese dipuesto como un plano frontal, para luego efectuar un abatimiento sobre el plano geometral y levantar las correspondientes alturas.

Perspectiva cónica oblicua por homología. 1º y 2º de bachillerato.

A continuación ofrecemos el enunciado y la resolución de un sólido en perspectiva cónica oblicua a dos puntos de fuga, usando la línea de tierra como eje de homología, siendo homólogas la planta del sólido en perspectiva y el abatimiento de esta sobre el plano del cuadro.

Perspectiva cónica oblicua por el método de la homología. 1º y 2º de bachillerato.

Este enlace que colocamos está bastante bien. Un alumno nos muestra en el vídeo cómo resolver una perspectica cónica oblicua usando las relaciones de homología existentes entre el abatimiento dde la planta del objeto en verdadera forma sobre el plano del cuadro (aparece dibujada debajo de la línea de tierra) y su proyección cónica ssobre el plano geometral (el suelo), siendo el eje de homología la linea de tierra.

 https://www.youtube.com/watch?v=Sq6M8vzCiYY

Perspectiva cónica oblicua. Bachillerato

A continuación colocamos un hermoso ejercicio de perspectiva cónica oblicua mediante el procedimiento de los puntos métricos (M y M´) aplicada a una figura dde estilo arquitectónico, y resuelta a escala 4/1 respecto a la dada por sus proyecciones diédricas.

Vemos que es muy cómodo trazar el damero de todo el suelo que engloba a la figura, y "levantar" el volumen con rectas perpendiculares al plano geometral (perpendicularess a LT y LH). Vemos también cómo es muy cómoddo inscribir toa la figura en una forma cúbica para resolverla en perspectiva.

Perspectiva cónica. Bachillerato. Métodos perspectivos.

A continuación ofrecemos una fotocopia muy didáctica sobre cómo abordar un problema de perspectiva cónica de un cuadrado cuyos lados no se mantienen pararlelos al plano del cuadro (no se mantienen paralelos pues, a la línea de tierra y a la línea de horizonte).
- Por el método de Palomino, usando los puntos medidores (D y D´, medidores de la profundidad en una típica cónica central),  pasando punto por punto.
- Por homología, siendo el eje de homología la línea de tierra, comprobando como los lados del cuadrado son homólogos a los lados del cuadrado en la perspectiva, los cuales fugan a dos puntos en la línea de horizonte, F y F´
- Por el método de los puntos métricos (M y M´) en cónica oblicua.
- Por el método de la proyección sobre el plano del cuadro (Método Reile).

Perspectiva cónica central y oblicua de una escalera.

A continuación  ofrecemos los datos y las soluciones de la perspectiva cónica de una escalera. En primer lugar en cónica oblicua y en segundo lugar en cónica central.

Ejercicio de perspectiva cónica central por el método de los puntos medidores D y D'

A continuación ofrecemos un ejercicio de perspectiva cónica central para 1º y 2º de bachillerato, basado en levantar desde un damero de nueve cuadrados una perspectiva. La figura habrá que dibujarla a escala 4/1, sacando los datos de las proyecciones diédricas.

Presentamos primero la hoja con los datos.

 

En la imagen de abajo ofrecemos la solución.

Un ejercicio de fundamentos de perspectiva cónica.

A continuación ofrecemos paso por paso un ejercicio de gran interés sobre las relaciones que se pueden establecer entre el método de obtención de cualquier punto en perspectiva con los llamados puntos medidores D y D´(puntos donde fugan rectas que forman 45º grados con el plano del cuadro) con una perspectiva cónica oblicua a dos puntos de fuga F y F´, así como las relaciones de homología que se definen entre la forma abatida que aparece dada debajo de la línea de tierra (en verdadera forma) y su proyección cónica en el plano geometral.

Paso 1: Dado un rectángulo Ao, Bo, Co y Do, abatido en verdadera forma (se ha colocado intencionadamente en disposición oblicua), en la parte inferior a la línea de tierra; hallamos su representación cónica por el método de los puntos medidores D y D´(conocido tradicionalmente como el método de Palomino).

 

Paso 2. Comprobamos cómo en perspectiva, los segmentos  ad y bc de la figura ya en perspectiva fugan a un punto foco F de la línea de horizonte y cómo los segmentos ab y cd  fugan a un punto F´, también en la línea de horizonte (LH).

Paso 3. Prolongamos los lados del rectángulo en perspectiva  hasta que corten a la línea de tierra (LT).

4. Unimos el punto V con los puntos de fuga F y F´.

5. Comprobamos cómo las prolongaciones de los segmentos provocados por los vértices Ao Bo Co y Do coinciden en LT con las prolongaciones de estos lados en la perspectiva y cómo forman estas prolongaciones el mismo ángulo que las rectas que unen F y F´con el punto V, de tal forma que, por ejemplo, el segmento BoCo es paralelo a VF y el segmento AoBo es paralelo a VF´.

Comprobamos como uniendo, por poner un ejemplo, el punto Ao con su correspondiente en la perspectiva (el punto a), lo que obtenemos es un rayo de homología que pasa por el punto de vista V. Es decir, V es el centro de homología entre la forma en verdadera forma (la forma abatida) y su forma en la perspectiva en el plano geometral. El eje de homología es la propia línea de tierra. La línea de horizonte es una recta límite de la homología, es decir: es el lugar geométrico en la perspectiva  de los puntos que tendrán sus homólogos en verdadera forma en el infinito.

Perspectiva cónica por el método de los puntos métricos. I

Ofrecemos diferentes ejercicios de perspectiva cónica perspectiva cónica de sólidos, por el método de los puntos métricos. Ofrecemos algunas ilustraciones con los datos además de la solución.