Ejercicios de homografías, sobre simetría, traslación, giro y homotecia. 1º bachillerato.

     A continuación ofrecemos una hoja de ejercicios y a continuación una serie de ejercicios redactados sobre homografías planas (transformaciones). Debajo de la redacción hemos colocado la solución del problema.  Señalemos que si descargamos las imágenes es posible que no coincidan en sus medidas con los datos redactados debido al cambio de proporción en el escanea de las imágenes. De todas formas, lo importante es ver el procedimiento.

HOJA DE EJERCICIOS 1. 

Está resuelta a lápiz, de ahí que se vea poco con el escaneado.

El ejercicio en blanco se puede descargar en el siguinete enlace: https://drive.google.com/file/d/1vF74efoMaCWv640iGE2T6le9_f-FN54u/view?usp=sharing

 

HOJA DE EJERCICIOS 2. Sobre traslación y giro.

El ejercicio en blanco se puede descargar aquí: https://drive.google.com/file/d/15RbYHk5lqOAx4iW2eU6svoq4xUhpbEN_/view?usp=sharing

 

 

HOJA DE EJERCICIOS 3. Sobre simetrías central y axial.

El ejercicio en blanco se puede descargar aquí:https://drive.google.com/file/d/1yPhv5twOwI6wpdZS3qyioEneTfEQ8uFt/view?usp=sharing

 

 

 

HOJA DE EJERCICIOS 3. Sobre homotecia.

El ejercicio en blanco se puede descargar aquí:https://drive.google.com/file/d/1i_mg4u4f67LlTQHIYAUKny83JJ3MZ6Kf/view?usp=sharing

 

 

HOJA DE EJERCICOS 4. Sobre homotecias.

Ofrecemos la hoja en blanco y el problema resuelto.

 

 

HOJA DE EJERCICOS 5. Sobre homotecias.

Ofrecemos la hoja en blanco y el problema resuelto.

 

 

EJERCICIOS REDACTADOS.

1. SIMETRÍA AXIAL.
Construye un trapecio isósceles a escala 3/1, sabiendo que sus medidas a escala 1/1 son las siguentes: base mayor =15 mm, altura =8 mm, base menor = 9 mm.
Dibuja un trapecio simétrico al dado, usando como eje de simetría uno de los lados no básicos.

2. SIMETRÍA CENTRAL.
Dado un pentágono regular de lado 11 mm, dibújalo a escala 3/1, y dibuja otro pentágono simétrico al que has dibujado usando como centro de simetría uno de los vértices.

3. TRASLACIÓN.
Dado un triángulo rectángulo del que conocemos la hipotenusa, de 45 mm y el ángulo que forma esta con uno de sus catetos, 60 grados,, aplícale una traslación de 50 mm. La dirección de la traslación será la señalada por la altura correspondiente a la hipotenusa y su vértice opuesto.

4. SIMETRÍA AXIAL Y CENTRAL.
Dado un trapecio rectángulo del que conocemos las dos bases, de 55 y 40 mm, y la altura, de 35 mm, hallar:
a) Un trapecio simétrico, usando como eje de simetría la diagonal más corta.

b) Otro trapecio simétrico, usando como centro de simetría el vértice del ángulo más agudo.

5. TRASLACIÓN Y HOMOTECIA.
Trasalada 75 mm un rombo de diagonales 30 y 50 mm. Usa como dirección de la traslación la marcada por la diagonal menor. Aplícale luego al resultante un aumento al doble de tamaño, estando el centro de homotecia en el punto de corte de las dos diagonales.

 

 6. HOMOTECIA INVERSA.

 Conocido un triángulo de lados 20, 40 y 55 mm, aplícale una transformación por homotecia estando el centro O de esta en el ortocentro del triángulo. La razón de homtecia K será igual a -3/2.

Problemas de selectividad PAU Andalucía sobre homografías (transformaciones). 2º Bachillerato.

1. A continuación mostramos la resolución de un problema de selectividad de 2013, sobre simetrías axial y central combinados. Fijémos bien que como las simetriás axial y central son casos particulares de homología, el ejercicio viene enunciado con el título "HOMOLOGÍA".

 

2. Ofrecemos otro típico de homología:

3. Un problema de afinidad de la circunferencia mediante el uso del arco capaz, muy bueno para 2º de bachillerato. El ejercicio en blanco se puede descargar aquí: https://drive.google.com/file/d/1Sq8sK7Jw1B0XMsL2joapNgYbAgX09x25/view?usp=sharing

 

Ejercicio de homología afín (afinidad) de las PAU de Andalucía, de junio de 2024.

TA 22. La simetría central. Primer ciclo de ESO.

 

 La simetría central se manifiesta en muchas formas naturales, en el diseño y en la ornamentación...

   Las características de la simetría central son las siguientes:

1. Tiene un punto centro de simetría (se le suele llamar O). 

2. Las rectas que unen los puntos simétricos son equidistantes al centro de simetría. 

3. El resultado de una simetría central son dos formas iguales pero de orientación contraria. Dicho resultado equivale también a un giro de 180º de una forma respecto a la otra.

¿Cómo se hace una simetría central?


  1. Se dibuja una forma. Para explicar el proceso hemos dibujado una forma poligonal sencilla, concretamente un triángulo.
    Colocamos también un punto centro de simetría donde nos convenga.






2. Por un vértice del triángulo, por ejemplo el a, trazamos una recta que pase por el centro O de simetría y nos llevamos la distancia que hay del punto a al centro O al otro lado dicho centro de simetría. Obtenemos así el punto a´, simétrico del punto a.












3. Hacemos la misma operación con los demás vértices. No se han dibujado los arcos de circunferencia para que no molesten en el dibujo. Obtenemos así los puntos b´y c´.








4. Unimos los puntos simétricos para obtener la forma resultante.

 Podemos descargarnos en PDF una hoja de ejercicios en el siguiente enlace:  https://drive.google.com/file/d/11bjIcp8CVRxDn4QE4V0bl5YPT08WKeAv/view?usp=sharing




AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.


Actividad nº 1.

Título de la actividad: ejercicio de simetría central.

    La actividad consiste en diseñar en un A/4 una figura poligonal que sea original, colocar un punto centro de simetría y averiguar su simétrica.

   Las figuras se deberán rellenar con color con el fin de que se vean mejor las formas.

   A continuación mostramos unos ejemplos de actividades resueltas por los alumnos.




Aquí tenéis un ejemplo de un buen ejercicio, bien encajado en el margen, bien trazado, bien trabajado con el lápiz de color, con una forma original.

Mostramos otro ejemplo, muy bueno para señalar que el centro de simetría se puede colocar arbitrariamente. Esta alumna decidió colocar el centro de simetría dentro de la figura. El efecto así obtenido es muy interesante y se suele emplear mucho para el diseño de logos y monogramas.

Los criterios de calificación los mostramos a continuación:

1. LIMPIEZA Y PRESENTACIÓN DEL TRABAJO: de 0 a 1 punto.
2. CORRECTO ENCAJE DE LA FIGURA, llenando bien el espacio dentro del margen: de 0 a 1 punto.
3. BUEN TRAZADO GEOMÉTRICO:

1. Hace bien el procedimiento: 2 puntos
2. Respeta los grosores de líneas. : 1 punto.
3. Todas la rectas que contienen a los puntos simétricos pasan con precisión por el centro O de simetría: 1 punto.

Para que se evalúen los punto 3.2 y 3.3 debe estar bien el 3.1. En todo caso, si no está del todo bien el apartado 3.1, la calificación en todo el apartado 3 no podrá superar los 1,5 puntos.

4. ORIGINALIDAD DE LA FORMA DISEÑADA: de 0 a dos puntos. Si la forma tiene la mayoría de los elementos paralelos o perpendiculares al eje no podrá puntuar más de 1 punto.
5. EMPLEO DEL COLOR: de 0 a 1 punto. El color debe estar aplicado con el lápiz de forma homogénea, cruzando el rayado para que no se note. No debe salirse el color de la forma .
6. PAUTADO DE 5 MM Y MAYÚSCULAS PARA COLOCAR LOS DATOS EN EL CASILLERO: de 0 a 1 punto. Las letras deben ocupar la altura total del pautado y no deben de dar la sensación de haberse escrito deprisa con estilo personal.

TA 21. La simetría axial. Primer ciclo de ESO.

    Se conoce como simetría axial a la simetría que existe en torno a una recta. Dicha recta recibe el nombre de eje de simetría. Se denomina “axial” porque “eje” en griego se denomina “axi”.

    La simetría axial se manifiesta en muchas formas naturales, del diseño, la arquitectura, la ornamentación...

   CARACTERÍSTICAS DE LA SIMETRÍA  AXIAL.

1.Tiene un eje de simetría; recta que se suele trazar fina y de trazo y punto. 

2. Las rectas que unen los puntos simétricos son perpendiculares al eje de simetría, es decir, forman 90º grados con el eje, siendo este la mediatriz. 

3. Un punto y su simétrico distan lo mismo del eje de simetría.

4. Si dibujamos una figura y hallamos su simétrica, esta queda igual pero invertida, como si se viesen las dos formas en un espejo.




   Cómo dibujar una figura simétrica de otra.

 1. Nos dan una figura como la que se muestra a continuación. Lo primero que tenemos que hacer es colocar el eje de simetría en el lugar que nos parezca oportuno o en el que nos den. Fijémonos bien que el eje no tiene por qué ser una recta vertical. Puede estar inclinado.







 
2. Tomamos un punto vértice a de la forma y lo llevamos al otro lado del eje con una recta perpendicular a dicho eje. Lo importante es que la recta sea perpendicular al eje. Repetimos : el dibujo no tiene porqué hacerse colocando un eje vertical y usando rectas horizontales para llevarnos un punto al otro lado del eje.

Llevamos la distancia que hay desde el punto a al eje al otro lado. Obtendremos así el punto simétrico a´.

3. Hacemos la misma operación con los demás vértices, obteniéndose así los puntos simétricos b´, c´y d´.Fijémonos bien que la distancia de los puntos y sus simétricos al eje es la misma.




4. Unimos los puntos simétricos para obtener la forma.

   En este enlace tenéis el concepto de simetría axial y varios ejercicios:
   https://drive.google.com/file/d/1Huze79QNoOfjZmSI47nVZ_WA_ZkxIB60/view?usp=sharing

    AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.

    ACTIVIDAD Nº 1.

   Título: Ejercicio de simetría axial.
   
   1. En un formato A/4 dibujaremos una forma poligonal creada por nosotros, colocaremos un eje de simetría y hallaremos su forma simétrica. 

   2. Se trabajará con color el interior de las formas. Se usará el lápiz de color.

   Mostramos a continuación algunos ejemplos resueltos por los alumnos:

    Se valorará especialmente la originalidad y la complejidad de la forma y el trazado geométrico, sobre todo si se han trazado adecuadamente la rectas perpendiculares al eje de simetría y si se ha llevado bien las distancias. Se evaluará de la siguiente manera:

1. LIMPIEZA Y PRESENTACIÓN DEL TRABAJO: de 0 a 1 punto.
2. CORRECTO ENCAJE DE LA FIGURA, llenando bien el espacio dentro del margen: de 0 a 1 punto.
3. BUEN TRAZADO GEOMÉTRICO: se desglosa en tres apartados:

1. Hace bien el procedimiento: 2 puntos
2. Respeta los grosores de líneas y el eje de simetría es una línea fina de trazo y punto: 1 punto.
3. No duplica líneas ni deja algunas perpendicular sin hacer: 1 punto.

   Para que se evalúen los puntos 2 y 3 en este apartado de trazado geométrico debe estar bien el 1 (hacer bien el procedimiento). En todo caso, si no está del todo bien el apartado 1, la calificación en todo el apartado 3 de trazado geométrico no podrá superar los 1,5 puntos.

4. ORIGINALIDAD DE LA FORMA DISEÑADA: de 0 a dos puntos. Si la forma tiene la mayoría de los elementos paralelos o perpendiculares al eje no podrá puntuar más de 1 punto.
5. EMPLEO DEL COLOR: de 0 a 1 punto. El color debe estar aplicado con el lápiz de forma homogénea, cruzando el rayado para que no se note. No debe salirse el color de la forma .
6. PAUTADO DE 5 MM Y MAYÚSCULAS PARA COLOCAR LOS DATOS EN EL CASILLERO: de 0 a 1 punto. Las letras deben ocupar la altura total del pautado y no deben de dar la sensación de haberse escrito deprisa con estilo personal. Deben estar todos los datos siguientes: nombre y dos apellidos, curso, grupo, título de lámina y número de lámina.

   ACTIVIDAD Nº 2, COMPLEMENTARIA.

   Título: simetría axial  con collage.

   Consiste en resolver una composición por simetría axial recortando una forma rectangular y llevando dicha forma al otro lado. Se trabajará el fondo previamente.

   A continuación mostramos dos ejemplos:

    ACTIVIDAD Nº 3.

   Título de la actividad: dibujo científico de un coleóptero inventado.

   La naturaleza está llena de formas simétricas. El cuerpo humano es simétrico.

   En un formato A/4 se te pide que resuelvas el dibujo científico de un escarabajo. Todos los insectos son simétricos en su constitución y tiene seis patas.Trabajarás con lápices de colores y conviene que des algo de volumen con luces y sombras.Es fundamental que en primer lugar dibujes un lado del escarabajo. El eje de simetría y lo que ya sabes sobre ella, te ayudarán a resolver el otro lado y completar el dibujo.

   Es importante que para resolver el ejercicio veas antes el siguiente vídeo:
 https://www.youtube.com/watch?v=bBZl7MNSE7Y