Ejercicio comentado de proyecciones diédricas de un cono de revolución cuya circunferencia base es la inscrita en un triángulo contenido en un plano proyectante vertical. 1º BACH

A continuación ofrecemos un problema de selectividad que con los conocimientos impartidos en 1º de bachillerato es factible, y se va resolviendo poco a poco siguiendo cada apartado, el cual, hemos diferenciado por colores.

En primer lugar nos piden que representemos las trazas del plano que contiene al triángulo. Es evidente que es uno proyectante vertical, pues el trángulo lo vemos de canto visto de frente.

En segundo lugar nos piden averiguar la verdadera magnitud el triángulo. Basta con abatir el plano, usando como charnela la traza P, para abatir también el triángulo contenido y verlo en verdadera forma y magnitud sobre el plano horizontal de proyección.

En tercer lugar nos piden hallar las proyecciones de una circunferencia inscrita en el triágulo. Basta con hallar el incentro del triángulo abatido AoBoCo para trazar la circunferencia inscrita, hallando correctamente los puntos de tangencia de la circunferencia con los lados del triángulo mediante perpendiculares del incentro a los lados. El diámetro 1o,2o de la circunferencia es el diámetro mayor de la proyección de la circunferencia en PH, que se ve como una elipse, basta hallarlo desabatiéndolo (queda como una recta de punta). El diámetro 3o4o es la recta abatida de máxima pendiente del plano (P) y se corresponde con el diámetro de la elipse (que se ve de canto) en proyección vertical, que nos permite hallar la proyección horizontal. Los dos diámetros se cortan en el punto O centro geométrico de la elipse. Los demás puntos que se pueden abatir, pueden ser los de tangencia con los lados y los que nos hagan falta. Podemos usar para ello el método de la afinidad entre la forma abatida y la proyección horizontal, siendo el eje de afinidad la traza horizontal P.

En cuarto lugar nos piden dibujar un cono de 60 mm de altura, siendo la base la circunferencia del apartado 3. Los 60mm se pueden colocar tal cual en proyección vertical, pues la altura queda como recta frontal y en esa proyección se manifiesta en verdadera magnitud. Hallamos, pues, el vértice del cono y completamos el dibujo con tangentes desde el vértice a la elipse en proyección horizontal y con rectas hasta los extremos del eje en proyección vertical. Completamos el dibujo dibujando con linea discontinua el fragmento de elipse que no se vería.

Recordad que la elipse no es más que la circunferencia, que se ve como un elpise en proyección horizontal, pues está en un plano oblicuo al plano horizontal y que se ve como un segmento en proyección vertical, pues se ve de canto. Es decir: la circunferencia está contenida en un plano proyectante vertical, que es donde, evidentemente, está contenido el triángulo que la circunscribe.