TA 17. Ejercicio de polígonos regulares básicos. Primer ciclo de ESO.

    Los he llamado básicos porque son los polígonos más fáciles de entender y resolver, aplicando, además, los trazados geométricos elementales para resolverlos, sin necesidad de usar la escuadra y el cartabón, como son:

- La mediatriz de un segmento, que se verá en el trazado del cuadrado y del octógono.
- La bisectriz de un ángulo, se verá en el octógono.
- El trazado de una perpendicular por el extremo de un segmento o una semirrecta,  que se verá en la construcción del  cuadrado.


    En primer lugar, recordemos que un polígono es una figura geométrica de forma cerrada que posee como mínimo 3 lados, ángulos y vértices. La palabra polígono proviene del griego poli que significa “muchos” y gonos que significa “ángulos.” Los polígonos están compuestos por varios segmentos que son llamados lados, y los puntos de encuentro son denominados vértices.

    En función del número de lados los hay: triángulos (con tres lados), cuadriláteros (con cuatro lados), pentágonos (con cinco lados), hexágonos (con seis lados), heptágonos (7), octógonos (8), eneágonos (9), decágonos (10), endecágonos (11), dodecágonos (12)...

    Los polígonos serán regulares si sus lados y sus ángulos son iguales. Si no se cumplen estas dos condiciones, serán irregulares.

   Vamos a explicar ahora cómo se resuelve cada uno de los ejercicios.
 

   Primer ejercicio: trazado de un triángulo equilátero en el que nos dan el valor del lado, que será de 70 mm.

   Recordemos que un triágulo equilátero es un polígono regular de tres lados. Todos sus ángulos miden 60º. Equilátero significa EQUI (igual), LÁTERO (lados).

1. Se traza una semirrecta y sobre ella se colocan 70 mm, que es valor del lado que nos piden. Obtenemos así el segmento AB.

2. Con centro en el extremo A y radio igual al lado (70 mm), trazamos un arco de circunferencia.

3. Repetimos la misma operación haciendo centro en el extremo B.

 4. Donde se cortan los dos arcos de circunferencia obtendremos el punto C, que es vértice del triángulo.

5. Basta unir los tres vértices ABC para obtener el triángulo.


   Segundo ejercicio: trazado de un cuadrado en el que nos dan el lado, de 50 mm.

  Recordemos que un cuadrado es un polígono regular de cuatro lados (es un cuadrilátero).

1. Sobre una recta colocamos la medida del segmento AB de 50 mm de lado.

2. Con centro en el extremo A trazamos un arco de circunferencia de radio el valor del segmento AB.

3. Por el extremo A levantamos una recta perpendicular al segmento AB. Colocamos la mediada del lado (50 mm) sobre dicha perpendicular, obteniendo así el vértice C.

4. Con centro en el extremo B y radio igual al lado trazamos un arco de circunferencia. Hacemos la misma operación con centro en el vértice C. Donde se cortan los dos arcos, obtenemos el vértice D.

5. Basta unir los vértices para obtener el cuadrado.


   Tercer ejercicio: trazado, nuevamente, de un cuadrado y también de un octógono regular. Pero esta vez no vamos a partir del valor del lado. Lo vamos a hacer de otra forma: dividiendo una circunferencia del radio que nos dan, de 35 mm en 4 y 8 partes iguales respectivamente.
  

1. Trazamos una circunferencia de centro O y radio igual a 35 mm.

2. Para que nos quede bien equilibrado el dibujo, trazamos por el centro O de la circunferencia una recta vertical. Cuando dicha recta corte a la circunferencia, obtendremos los puntos A y C, teniendola ya dividida en dos partes iguales.


3. Por ese mismo centro O, trazamos una recta horizontal, que será, pues, perpendicular a vertical anterior. Obtenemos, así los puntos D y B.


4. Basta con unir los puntos A,B,C y D para obtener el cuadrado.

5. Si hallamos las bisectrices de los ángulos de 90º formados con la división de la circunferencia en cuatro partes iguales, obtendremos los demás puntos E,F,G y H. Uniendo todos los puntos obtenidos obtendremos en octógono regular.





   Cuarto ejercicio: trazado de un triángulo equilátero y un hexágono regular, dividiendo una circunferencia de 30 mm de radio en 3 y 6 partes iguales.

1. Trazamos una circunferencia de 30 mm de radio.

2. Trazamos una recta vertical que pase por el centro de la circunferencia. Dicha recta, al cortar a la circunferencia nos determina los puntos A y D.

3. Con centro en el punto D y radio igual al de la circunferencia (30 mm) trazamos un arco que la corte, determinado los puntos B y C. 

4. La cicunferencia queda dividida en tres partes iguales con los puntos A,B y C. Basta con unir los puntos para obtener un triángulo equilátero.

5. Si haciendo centro en A trazamos otro arco de circunferencia de radio igualñ a la dada, 30 mm, obtendremos los puntos E y F y ya tendremos la circunferencia dividida en seis partes iguales.

6. Basta con unir los puntos A,B,C,D,E, y F para obtener el hexágono regular.

7. Como punto final diremos que si siguiésemos dividiendo en partes iguales mediante bisectrices obtendríamos el polígono regular del doble de lados, es decir; el dodecágono regular, de 12 lados.




   RESPONDE A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

 

1ª. ¿Qué es un polígono?

2ª. ¿De dónde viene la palabra polígono?

3ª. ¿De qué están compuestos los pológonos?

4ª. Menciona cuatro polígonos en función de su número de lados.

5ª. ¿Qué es un polígono regular?

6ª. ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero?

7ª. ¿Qué significa equilátero?

8ª. Definición de cuadrado.

 

   AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS:

     ACTIVIDAD Nº 1.

   Título de la actividad: polígonos regulares básicos.

    Consiste en dividir la lámina A/4 en cuatro partes iguales y en cada parte  hacer los cuatro ejercicios con el enunciado correspondiente en la parte superior.

     Esta ilustración de referencia nos servirá de referencia para ver cómo debe quedar la lámina. Las unidades vienen dadas en milímetros.

   Debajo, colocamos, como se observa, el trabajo de una alumna, dibujado a lápiz, que es como se pide.

 



  Conviene repasar los comentarios referentes a los diferentes grosores en el trazado geométrico en este enlace del mismo blog :  http://dibutodo.blogspot.com.es/2016/11/conceptos-y-trazados-basicos-1-de-eso.html

IMPORTANTE.

  Hay que respetar las medidas que aparecen en la lámina de muestra para encajar bien las figuras.

 Con esta rúbrica "visual" que ponemos a continuación se muestra muy bien cómo se califica, a saber:

Si la lámina queda ejecutada con limpieza.
Si el casillero está correctamente relleno, con todos lo datos y con el pautado de 5 mm y letra mayúscula.
Si el procedimiento de cada ejercicio es correcto.
Si el trazado es correcto, preciso y con los diferentes grosores de líneas.
Si el texto en cada ejercicio está bien resuelto, con pautado de 5 mm, letra mayúscula y bien encajado en los renglones.

Actividad nº2. De ampliación.

Título: Construcción de heptágono y dodecágono regular.
 


Consiste en que dividas una lámina en dos partes iguales. En la parte superior dibujarás un heptágono regular (7 lados) , dividiendo una circunferencia en siete partes iguales. En la parte infererior dibujarás un dodecágono (12 lados) regular, dividiendo una circunferencia en doce partes iguales. Las circunferencia medirán 50 milímetros de radio.

Parasaber cóm se divide una circunferencia en siete y doce partes iguales puedes consultar la siguiente entrada de este mismo blog:
https://dibutodo.blogspot.com/search?q=partes+iguales 

TA 18. Ejercicio basado en un circunferencia lobulada de seis elementos. Primer ciclo de ESO.

    Vamos a hacer un ejercicio muy interesante que tiene por objeto desarrollar la creatividad y el manejo del compás. Consiste en hacer una figura geométrica llamada "circunferencia lobulada", muy usada en las artes decorativas, y que es sencilla de hacer. Pero antes de comenzar con la actividad viene bien repasar los elementos que tiene una circunferencia. Para ello basta con leer la introducción de esta entrada que está en el mismo blog: https://dibutodo.blogspot.com/2017/12/division-de-una-circunferencia-en.html

  
    A continuación ofrecemos la explicación del proceso de construcción.

 

    Trazamos una circunferencia con un radio determinado, por ejemplo de 40 mm. Trazamos un diámetro horizontal, que nos determina en la circunferencia los puntos 1 y 2. 

   
  Con centro en el punto 1, volvemos a trazar una circunferencia con el mismo radio. Dicha circunferencia, al cortar la circunferencia primera nos determina los puntos 3 y 4.

 

    Con centro en el punto 3, volvemos a trazar otra circunferencia de igual al radio, la cual nos determina el la primera circunferencia otro punto más, el 5.

 

  

  Con centro en el punto 4, volvemos a hacer la misma operación. Obtendremos así el punto 6.

    
 Con centro en los puntos 5 y 6 volvemos a hacer la misma operación, obteniéndose así la figura buscada.

   
   
Visto el proceso de construción, ahora nos toca dibujar a nosotros, con la siguiente actividad:

    Actividad nº1.

   Título de la actividad: Diseño basado en una circunferencia lobulada de seis elementos.


1. Dibujar en un formato A/4 una circunferencia lobulada de seis elementos.

2. Una vez resuelta tendremos que retocarla para obtener una figura decorativa diseñada por nosotros. La circunferencia lobulada será el patrón del que nos guiaremos. Vamos a emplear solamente el lápiz de grafito.

   A continuación mostramos dos ejemplos resueltos por los alumnos:

Actividad nº2, complementaria.

   Vas a intentar hacer lo mismo pero el resultado será el de una circunferencia lobulada de ocho elementos. Te doy una pista: piensa que la solución del ejercicio sería muy fácil si dividimos la circunferencia primera en cuatro partes iguales.

 

Actividad nº 3 de ampliación.

Resuelve este estudio de geometría basado en la primera actividad: https://youtu.be/sCaTqaTMKq0

 

Actividad nº 4, de refuerzo.

   Como actividad de refuerzo solo se pide hacer el ejercicio nº1 añadiendo además circunferencias de 45 mm de radio, tal como aparece en la ilustración que se muestra. Rellénalo a color intentando diferenciar un anillo de otro.

TB 16. La perspectiva cónica frontal o central. 2º de ESO

La perspectiva cónica, también llamada perspectiva lineal es el sistema de representación más apropiado para describir los objetos de la manera más fiel a la realidad, a cómo observamos, de tal forma que las medidas de los objetos se ven más pequeñas tal como se alejan de nosotros.

Este tipo de sistema de representación se usa especialmente en arquitectura, con el fin de dar una imagen real del edificio que se está proyectando y su entorno.

En la imagen inferior vemos una perspectiva cónica de un motivo arquitectónico dado por sus vistas principales.

Sin profundizar en los fundamentos de geometría que hay que saber para hacer una perspectiva con una buena medición, vamos a tratar la perspectiva de una forma intuitiva.


Empezaremos por lo que es una perspectiva cónica frontal. 

La perspectiva cónica frontal es el tipo más sencillo de perspectiva cónica, en donde todas la lineas que marcan la profundidad convergen en un único punto,llamado"punto de fuga P" y donde las líneas horizontales y verticales que se disponen frontalmente permanecen tal como son: horizontales y verticales.


Los elementos fundamentales de la perspectiva cónica frontal son:


La línea de horizonte (LH). Esta linea marca la altura del punto de vista.

La línea de tierra (LT). Es siempre paralela a la LH. Es la línea donde se colocan las magnitudes tal cual miden. La distancia entre la LH y la LT determinan la altura delpunto de vista.

El punto de vista (V). Representa la situación que tendría el espectador. Este punto no es visible en el dibujo.

El punto de fuga (P). Es el punto donde se dirigen todas la lineas de profundidad, que no son más que las lineas que vienen frontalmente hacia nosotros. El lugar del punto P determina el encuadre del dibujo.


Ahora nos toca dibujara nosotros.

Actividad nº 1.

Título: ejercicio de perspectiva cónica frontal.
  Vamos a comenzar dibujando la pieza tridimensional que se nos da en sus vistas principales diédricas en perspectiva frontal.

1. En primer lugar dibujaremos la línea de tierra y la linea de horizonte a una determinada distancia y paralelas entre sí. Colocaremos en la LH el punto P, tal como se muestra en la imagen anterior.

2. A continuación trazamos la planta del objeto en perspectiva. Colocamos uno de los lados sobre la LT tal cual mide y "fugamos" con rectas al punto P para colocar en ellas la profundidad. Colocamos una medida estimada algo menor que la real.

3. Se dibujan tal como nos vienen dadas, las aristas verticales y horizontales de la cara que se nos muestra de la pieza en un primer plano.

4. Se vuelven a "fugar" las profundidades con rectas que van desde los vértices de la figura al punto P . Luego se dibujan las verticales del resto de la pieza que, al cortarse con las rectas que fugan a P nos determinan las medidas de la profundidad de la pieza y los lugares donde se trazan las rectas horizontales.

5. Por último se resaltan con línea más gruesa los contornos de la pieza.

Se puede descargar el tema en pdf en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/open?id=13XNTagHgahluCgz6lF-JJbY4NF6tg1W6

Mostramos ahora en el siguiente enlace un video en donde se nos explica de una manera muy sencilla cómo hacer figuras en perspectiva cónica:

https://youtu.be/IREoh0PkgTw



    Actividad nº2. 

   Título: perspectiva cónica frontal de una habitación. 

   Como se ve, viene explicada paso por paso.

 Colocaremos el formato A/4 en horizontal

Trazaremos las dos diagonales del rectángulo donde se va a dibujar. 

Donde se cortan las diagonales obtendremos el punto P, punto donde confluyen todas la rectas que viene frontalmente hacia nosotros.

 Se traza la línea de horizonte, la cual será una recta horizontal que pasa por P.

La línea de tierra será el margen inferior.

 
Ahora vamos a dibujar las losas del suelo. Para ello se llevan medidas iguales sobre la línea de tierra. En este caso hemos puesto 30 mm, pues cuadra perfectamente con el tamaño del margen, que es de 240 mm. Este será el tamaño de las baldosas. Caben justo ocho. Y se trazan hacia el punto P rectas que nos van a definir los anchos de las baldosas en la lejanía.

 Ahora toca dibujar la pared frontal de fondo.

Se trazan verticales (perpendiculares a la línea de horizonte) a 50 mm de distancia del punto P, hacia un lado y hacia el otro.

Cuando esas verticales corten a las diagonales nos determinan los vértices del rectángulo que determina la pared del fondo.

 Ya tenemos las paredes laterales, la pared del fondo, el suelo y el techo. Ahora vamos a dibujar las baldosas.

Se traza una diagonal en el espacio horizontal (el suelo). La diagonal cortará las rectas del suelo que fugan a P. Esos puntos de corte nos determinan los tamaños de las baldosas conforme se van alejando.

 Fijémonos cómo disminuye el tamaño de las baldosas conforme se alejan del observador.

Se van colocando los volúmenes generales de lo que van a ser los muebles. Habrá rectas horizontales, rectas verticales y otras que fugan a P.

Ser concretan más los muebles, dibujando detalles de grosores, puertas, ventanas...

IMPORTANTE: EL DIBUJO SE TERMINA A COLOR.


Hemos colocado una imagen del dibujo con el color comenzado






A continuación ofrecemos un dibujo en la pizarra para que se vea claramente cómo todas las líneas que nos determinan la profundidad de los objetos se dirigen (fugan) al punto P.

 

A continuación mostramos trabajos resueltos por los alumnos.

A continación ofrecemos un trabajo por fases resuelto por una alumna:

Este estupendo blog también nos habla de la actividad que hemos visto: http://plastica.ecea.es/?page_id=637

TA 12. Conceptos y trazados geométricos básicos. Primer ciclo de ESO.

   A continuación vamos a hacer un trabajo que es toda una tradición en dibujo: los trazados y los conceptos básicos de geometría, también llamados fundamentales.

    Este trabajo es muy útil para evaluar si el alumnado es capaz de seguir bien unas instrucciones que se les da de medida, grosores, composición, rotulación, etc. Todo debe ser medido tal como se muestra en la actividad nº 2 de este tema, que es la que se pide hacer, con las unidades dadas ya en milímetros.

 
     Antes de comenzar el tema conviene que repasemos los conceptos básicos que hay que saber sobre la circunferencia. Para ello basta con que observemos la primera ilustración que aparece en este enlace de este mismo blog y recordemos lo que es el radio y un arco de una circunferencia: https://dibutodo.blogspot.com/2017/12/division-de-una-circunferencia-en.html
  

 Veamos ahora cómo se hacen los cuatro trazados geométricos básicos que vamos a tratar, para luego hacer una actividad basada en estos cuatro trazados:

PRIMER EJERCICIO: TRAZADO DE LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO.

   Recordemos que un segmento era la porción de recta limitada por dos puntos. La mediatriz de un segmento es la recta que es perpendicular al segmento y pasa por su punto medio. 

  ¿Cómo se traza?

   Fijémonos bien la ilustración que mostramos a continuación:

   Nos dan un segmento AB de un tamaño determinado.

1º. Con centro en el extremo A del segmento se traza un arco de circunferencia de radio mayor que la mitad del segmento.
2º. Con el mismo radio se repite la operación anterior desde el extremo B.
3º. Los dos arcos anteriores se cortan en dos puntos, 1 y 2 .
4º. Uniendo los puntos 1 y 2 obtendrás la mediatriz del segmento dado.


     Conviene ahora, pararnos un poco y detenernos en algo importante:

1. Si nos fijamos bien, nos dan un segmento. Este es el dato que nos dan y va trazado con con grueso mediano.
2. Nos piden que le hallemos la mediatriz. La mediatriz es el resultado del problema y deberá ir con trazo grueso.
3. Los arcos de circunferencia son las líneas de las que nos hemos auxiliado para poder hallar la mediatriz. Las líneas auxilares siempre van trazadas con línea fina.

   Estos trazados tenemos que dibujarlos bien, estableciendo diferentes grosores. Será fundamental distinguir con grosores diferentes qué es lo que nos dan (el dato), qué es lo que tenemos que hacer para llegar al resultado (lo auxiliar) y qué es el resultado (el propio resultado). El dibujo es un lenguaje y como lenguaje, tiene sus normas. Si en un escrito se comienza con mayúscula después de un punto o se acentúan las palabras esdrújulas, por poner un ejemplo, en dibujo se traza el resultado con línea gruesa. Así pues, se trazará lo que es dato con trazo medio, lo que sería 0,4 mm, los trazos auxiliares para llegar al resultado con trazo fino, lo que sería 0,2 mm y el resultado con trazo grueso, lo que sería 0,8 mm.

   A continuación ofrecemos una fotografía en donde se muestran los diferentes grosores de trazados resueltos con rotuladores calibrados (uno para cada grosor) y cómo se pueden hacer los tres grosores con un simple portaminas 0,5 de dureza HB. Basta con apretar muy poco para obtener un efecto aproximado de 0,2 mm,  insistir algo más para obtener un grueso medio (aproximado a 0,4 mm) y más aún o trazar una línea al lado, muy pegada, para aumentar el grosor y obtener un grueso aproximado a un 0,8 mm.
Basta con que haya diferente grosor para los tres conceptos (dato, auxiliar y resultado) para que el dibujo se entienda bien.

    Aprovechamos también para decir que la punta del compás debe estar afilada, y que la manera de afilarla es frotar la punta sobre una superficie rugosa, como puede ser un trozo de papel de lija, un ladrillo, un suelo, etc. El resultado debe ser biselado, tal como se ve en la imagen que se muestra. Para que se mantenga el filo mucho tiempo, la dureza de la mina del compás deberá ser 2H.

 
SEGUNDO EJERCICIO: TRAZADO DE UNA RECTA PERPENDICULAR A UNA SEMIRRECTA POR SU EXTREMO.

Nos dan una semirrecta con un punto extremo llamado A.

1. Con centro en el punto A y un radio cualquiera, trazamos un arco de circunferencia que llegue a cortar a la semirrecta. Obtenemos así el punto 1.
2. Con el mismo radio y centro en el punto 1, trazamos otro arco de circunferencia que nos determina el punto 2 cuanto corte el arco anterior.
3. Con centro en el punto 2 y con el mismo radio trazamos otro arco de circunferencia que nos determina el punto 3 cuando corta al primer arco que hemos trazado.
4. Con centro en el punto 3 trazamos por último otro arco con el mismo radio, que al cortarse con el último arco dibujado nos da el punto 4.
5. Basta con unir el punto 4 con el extremo A de la semirrecta para trazar la recta perpendicular buscada.


TERCER EJERCICIO: TRAZADO DE LA BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.

 Antes de empezar el trazado de la biscetriz de un ángulo, recordemos que un ángulo era la porción de espacio limitada por dos semirrectas que comparten un punto extremo.

   Si observamos la ilustración de arriba veremos un ángulo. Cada semirrecta es un lado del ángulo y al punto extremo A recibe el nombre de vértice del ángulo.

   La bisectriz de un ángulo es la recta que divide al ángulo en dos ángulos iguales.

 Pasemos ahora a abordar el trazado de la bisectriz de un ángulo. Fijémos en la ilustración que viene a continuación.

Nos dan un ángulo de vértice A.

1. Con un radio cualquiera y con centro en el vértice A trazamos un arco de circunferencia que al cortar a los lados del ángulo nos determina los puntos 1 y 2.
2. Con centro en dichos puntos 1 y 2 trazaremos arcos de igual radio. Los arcos se cortarán en un punto 3.
3. Basta con unir el punto 3 con el extremo A del ángulo para trazar la bisectriz.

 CUARTO EJERCICIO: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UN NÚMERO DE PARTES IGUALES.

Veamos el problema de la división de un segmento que nos dan y que se nos pide que dividamos en 5 partes iguales.

   Nos dan un segmento AB con de una determinada magnitud.

1. Trazamos por el extremo A una semirrecta con un ángulo cualquiera.
2. Colocamos en esa recta de manera consecutiva 5 medidas que sean iguales. Da igual las medidas que sean; lo importante es que sean iguales. Determinaremos así los puntos 1,2,3,4y 5.
3. Por el último punto obtenido, el 5, trazamos una recta para unir dicho punto con el otro extremo B del segmento.
4. Basta con que tracemos rectas paralelas a la mencionada recta para que nos quede dividido el segmento en cinco partes iguales.  

   CONTESTA A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

   Escribe en el cuaderno o en un folio las siguientes preguntas con las respectivas respuestas.

1. Definición de  circunferencia.

2. ¿Qué es el radio de una circunferencia?

3. ¿Qué es un arco de circunferencia?

4. Definición de mediatriz de un segmento.

5. ¿Qué es un ángulo?

6. Definición de bisectriz de un ángulo.

   AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.

  

Actividad nº 1.
Título: Trazados geométricos básicos. 

   La actividad consiste en dividir una lámina de formato A/4 en cuatro partes iguales. En cada parte se dibujará un ejercicio con su enunciado correspondiente y con letra mayúscula en la parte superior.
 

    Mostramos a continuación cómo ha de quedar el trabajo. Como vemos. Fijémonos bien que hay una serie de rectas finas que sirven de referencia para encajar correctamente los dibujos con unas medidas que hay que respetar.

 

 Con la rúbrica "visual" que se muestra al final del todo se aprecia muy bien cómo se califica el trabajo, a saber:

-Si la lámina queda ejecutada con limpieza, de 0 a 1 punto.

-Si el casillero está correctamente relleno, con todos lo datos, los cuales serán: el nombre y los dos apellidos, el curso, el grupo, el número de trabajo (número de lámina) y el título del trabajo. De 0 a 1 punto.

-Si el procedimiento de cada ejercicio es correcto, de 0 a 1 punto en cada casillero.

-Si el trazado es correcto, preciso y con los diferentes grosores de líneas, de 0 a 0,5 puntos en cada casillero.

- Si el texto en cada ejercicio está bien resuelto, con pautado de 5 mm, con letra mayúscula típica del dibujo técnico y bien encajado en los renglones, de 0 a 0,5 puntos en cada casillero. El texto, con letras mayúsculas, debe parecerse lo más posible al que se da en este enlace de este mismo blog: https://dibutodo.blogspot.com/2017/02/muestra-de-las-letras-normalizadas-en.html