martes, 6 de noviembre de 2018

Ejercicios redactados de homografías, sobre simetría, traslación y homotecia. 1º bachillerato.

A continuación ofrecemos ejercicios redactados sobre homografías planas (transformaciones). En algunos de ellos hemos colocado la solución del problema.  Señalemos que si descargamos las imágenes es posible que no coincidan en sus medidas cobn los datos redactados debido al cambio de proporción en el escanea de las imágenes. De todas formas, lo importante es ver el procedimiento.


1. SIMETRÍA AXIAL.
Construye un trapecio isósceles a escala 3/1, sabiendo que sus medidas a escala 1/1 son las siguentes: base mayor =15 mm, altura =8 mm, base menor = 9 mm.
Dibuja un trapecio simétrico al dado, usando como eje de simetría uno de los lados no básicos.



2. SIMETRÍA CENTRAL.
Dado un pentágono regular de lado 11 mm, dibújalo a escala 3/1, y dibuja otro pentágono simétrico al que has dibujado usando como centro de simetría uno de los vértices.



3. TRASLACIÓN.
Dado un triángulo rectángulo del que conocemos la hipotenusa, de 45 mm y el ángulo que forma esta con uno de sus catetos, 60 grados,, aplícale una traslación de 50 mm. La dirección de la traslación será la señalada por la altura correspondiente a la hipotenusa y su vértice opuesto.



4. SIMETRÍA AXIAL Y CENTRAL.
Dado un trapecio rectángulo del que conocemos las dos bases, de 55 y 40 mm, y la altura, de 35 mm, hallar:
a) Un trapecio simétrico, usando como eje de simetría la diagonal más corta.

b) Otro trapecio simétrico, usando como centro de simetría el vértice del ángulo más agudo.




5. TRASLACIÓN Y HOMOTECIA.
Trasalada 75 mm un rombo de diagonales 30 y 50 mm. Usa como dirección de la traslación la marcada por la diagonal menor. Aplícale luego al resultante un aumento al doble de tamaño, estando el centro de homotecia en el punto de corte de las dos diagonales.


 6. HOMOTECIA INVERSA.
 Conocido un triángulo de lados 20, 40 y 55 mm, aplícale una transformación por homotecia estando el centro O de esta en el ortocentro del triángulo. La razón de homtecia K será igual a -3/2.





lunes, 22 de octubre de 2018

viernes, 19 de octubre de 2018

Preguntas sobre equivalencia. Bachillerato.

1. ¿Qué son dos formas equivalentes?
2. ¿Dos formas semejantes son equivalentes? Razona la respuesta.
3. ¿Dos formas iguales son equivalentes? Razona la respuesta.
4. ¿Dos formas que no son iguales pueden ser equivalentes? Razona la respuesta.
5. ¿A qué llamamos "cuadratura del círculo"? ¿Es posible hallar la solución exacta? Razona la respuesta.

jueves, 11 de octubre de 2018

Preguntas generales sobre polígonos. 1º Bachillerato.

PREGUNTAS GENERALES SOBRE POLÍGONOS.

1. Definición de polígono.
2. Clasificación de polígonos según el número de lados.
3. Clasificación de polígonos atendiendo a las medidas de sus lados y ángulos.
4. Elementos de un polígono.
5. Definición de polígono regular.
6. Definición de hexágono.
7. Definición de hexágono regular.
8. Escribe la diferencia que existe entreun polígono cóncavo y uno convexo y hazun dibujo a mano alzada de cada uno de elllos.

lunes, 4 de junio de 2018

TB 44. La línea como elemento expresivo en los diseños inspirados en el Zentangle .







¿Qué es un Zentangle?


Un Zentangle es una técnica dibujística que usa de forma repetitiva la línea, utilizándola como principal elemento expresivo. Con la línea se van cerrando formas que luego se rellenan con más líneas, puntos y manchas.


La finalidad de los Zentangles es la de generar calma y meditación a través dibujar líneas de forma repetitiva  sin un orden ni un plan estructurado y previo. Su práctica ayuda a entrar en una suerte de meditación y a una concentración que ayuda a no pensar en otra cosa. El Zentangle es una técnica que no requiere de conocimientos artísticos para dibujar, aunque con la práctica se adquiere habilidad.


Para hacer un auténtico Zentangle se debe cumplir estas premisas:


1. El dibujante se "deja llevar" sin planificar nada.

2. Se dibuja a mano alzada, de forma tranquila, sin prisas y completando bien los trazos. Estamos ante una especie de garabato que se hace con cuidado.

3. No se usa la goma de borrar. Si la usamos, borramos nuestros errores. Hay que dejarlos, perdonarlos y seguir avanzando.

4. Se suele representar algo abstracto, es decir, que no represente algo reconocible.

5. La línea curva en sus diferentes manifestaciones (ondulante, polilobulada, en espiral, en ángulos curvilíneos...) es el principal elemento expresivo, aunque también puede haber líneas rectas, tramas de puntos y manchas.

6. No debe tener orientación. Debe poder verse bien el diseño colocando el papel en cualquier posición.

7.  Se usa únicamente un rotulador de punta fina o un lápiz sobre un papel blanco. Se puede usar un lápiz para hacer un mínimo dibujo general para orientarnos.

8.  Un genuino Zentangle se realiza siempre en un recuadro de 89 mm  por 89 mm. El formato es pequeño, pues está pensado para completarlo en una sola sesión de unos 15 minutos. Los que no se hacen en este formato o usan otras técnicas gráficas dan como resultado un "diseño inspirado en Zentangle".



Ejemplo de un dibujo inspirado en el Zentangle resuelto con rotulador.


Aquí tenemos uno resuelto en la pizarra de clase.


 El Zentangle es una marca registrada, cuyos autores son Rick Roberts y María Thomas, como puedes ver en su propia página web:  https://zentangle.com/  





Visto lo que es un Zentangle, es muy importante que debamos hablar de lo que es la línea como elemento expresivo.



Se entiende por línea a una sucesión de puntos en el espacio.

La línea es el elemento gráfico fundamental en el dibujo, ya que con ella se puede dibujar el contorno de los objetos que se representan e incluso trabajar la textura y el claroscuro de los dibujos.

Hay muchos tipos de líneas: horizontales, verticales, oblicuas, curvas, gruesas, finas, las hay que cambian de grosor en el trazo, las hay discontinuas, mixtilíneas, etc.

La línea es un elemento expresivo, es decir, con ella nos expresamos a través del dibujo, transmitiendo diferentes ideas, sensaciones y emociones con su intensidad, grosor y dirección. Un dibujo hecho con líneas finas genera más calma que otro con líneas gruesas, angulosas, las cuales pueden transmitir enfado o agresividad. Las líneas horizontales connotan tranquilidad, las líneas curvas sugieren dinamismo, las líneas diagonales tensión. En este enlace que ofrecemos, podemos acceder a un blog muy interesante que habla de la expresividad de la línea https://www.aboutespanol.com/linea-que-es-tipos-caracteristicas-y-ejemplos-180132

Cuando decimos que en un dibujo se emplea la línea como elemento expresivo, lo que tratamos de decir es que lo que más se ha usado en él ha sido la línea, o que está resuelto solo con líneas.

Un ejemplo claro lo tenemos en estos dos dibujos:

En la imagen inferior tenemos un dibujo de Vincent Van Gogh hecho con pluma de caña  y tinta china. Vemos como el principal o único elemento expresivo es la línea. A la derecha tenemos un dibujo copia de una obra de Leonardo da Vinci. Vemos como se ha usado únicamente la línea para resolverlo a base de repetir muchas veces los trazos, obteniéndose incluso el claroscuro.

Dibujo de un paisaje de Van Gogh. (Dominio Público)



Ahora nos toca dibujar a nosotros.
Actividad nº 1. 
Consiste en hacer un diseño inspirado en el Zentangle en un formato A/4 con margen. El formato es más grande, pues le vamos a dedicar casi dos sesiones para resolverlo.
Usaremos solamente un rotulador negro de punta fina. En caso de que no se tenga rotulador, se podrá emplear un bolígrafo negro o un lápiz.
El título del trabajo será "Diseño inspirado en Zentangle".

A continuación mostramos  algunos trabajos de los alumnos.






















Actividad complementaria.

Una variante del zentangle es hacer lo que se llama "diseños de patrones zentangle". Consiste en lo siguiente: haz un diseño con seis cuadrados de diseños inspirados en zentangle con medidas aproximadas de 60 x 60 mm, dispuestos en dos filas de tres cuadrados. Lo tienes que hacer todo a mano alzada. No uses la regla para trazar en ningún momento, ni siquiera a la hora de hacer la cuadrícula. El diseño debe aparecer centrado en el margende la lámina.

El título del trabajo será " Diseño inspirado en patrones de zentangle".

A continuación se muestra un ejemplo: 




El tema se puede descargar en formato PDF en el siguiente enlace:




Perspectiva cónica frontal (central) por el método del abatimiento sobre el plano del cuadro (homología).

  A continuación ofrecemos el procedimiento del abatimiento sobre el plano del cuadro para resolver una perspectiva cónica central, también llamada cónica frontal.

  Dicho procedimiento consiste en mostrar la planta del objeto abatida sobre el propio plano del cuadro y partir de ella para resolver la perspectiva.

  El único problema que tiene este procedimiento es que nos vemos obligados a colocar la planta abatida al revés de como nos viene dada en las vistas (o como la tengamos pensada) si queremos que nos salga al derecho en la perspectiva.

  El procedimiento se fundamenta en la homología. Las rectas que forman 45º con el plano del cuadro en la figura abatida son homólogas en la perspectiva a las que fugan al punto D, punto donde fugan las rectas que forman 45º con el plano del cuadro en la perspectiva. La línea de tierra es el propio eje de homología. Las rectas que forman 90º con el plano del cuadro son homólogas a las que en perspectiva fugan al punto principal P.



Los datos del ejercicio en PDF se pueden descargar en el siguiente enlace.
(Nota: aparece en el formato PDF ya corregido  un pequeño fallo que se  muestra en la hoja de la solución del problema de la imagen superior, concretamente en el alzado de las medidas de las alturas de la pequeña escalera. Los tres peldaños miden lo mismo en altura, tal como se muestra en perfil y no como se muestra en el alzado.)

https://drive.google.com/open?id=1fadTMHvasL9J8vN49OtOWP0W4b7sruBt


jueves, 10 de mayo de 2018

TB 26. Construcción de una vidriera gótica. 2º ESO

Fragmento de vidriera del Museo de la vidriera en Chartres, Francia.

   La actividad que vamos a hacer es de las llamadas "acumulativas", pues reúne varios temas en un solo proyecto: diseños modulares, enlaces, simetría axial, claroscuro, dibujo a tres tizas, polígonos estrellados, colores complementarios...Son ideales para resolverlas en un formato A/3, aunque se hará en A/4.

  Se pide diseñar una vidriera gótica en un vano (ventana) de arco ojival. Pero antes de dar las indicaciones de la actividad, veamos qué es una vidriera gótica.



  Un vitral o vidriera es una composición elaborada con vidrios de colores que se ensamblan mediante varillas de plomo.


  El gótico es el estilo artístico comprendido entre el románico y el renacimiento. Se desarrolló en Europa, sobre todo en la construcción de iglesias,  desde finales del siglo XII hasta el siglo XV, aunque más allá de Italia las pervivencias góticas continuaron hasta los comienzos del siglo XVI.




Catedral de Reims, Francia.
La construcción de vidrieras para decorar los vanos de las catedrales góticas era una de las artes aplicadas más típicas. 

Prácticamente no se concibe una catedral de estilo gótico sin vidrieras, las cuales llenaban de diferentes colores la luz que entraba dentro de los templos.













 A continuación mostramos algunos ejemplos.





A la derecha mostramos una imagen de ventana de una iglesia gótica vistas desde el exterior, concretamente dela catedral de Beauvais, en Francia.

El estilo de arco en la arquitectura gótica es el arco ojival, acabado en punta.
















Imagen inferior: catedral de Troyes. Un gran ejemplo del efecto de luz coloreada que aportan las vidrieras en el interior del templo.

Si nos fijamos bien en el edificio vemos algo muy característico del gótico: todo el peso de las bóvedas del techo se reparte por los pilares. Los muros ya no tienen por qué sustentar el peso, de tal forma que se aligeran colocando grandes ventanales con vidrieras de colores.





Imagen de la derecha: portada principal de la catedral de Amiens. El rosetón es un elemento decorativo muy emblemático de las catedrales góticas, siendo un gigantesco vitral redondo.










Imagen de la derecha:  rosetón gótico de la catedral de Amiens visto desde el interior del templo. En los diseños de rosetones se suelen trabajar mucho los enlaces.













DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD.


  Se pide diseñar una vidriera gótica en un vano (ventana) de arco ojival, con las siguientes condiciones:

  1. Cada zona de la vidriera habrá que componerla para que se trabaje solo con dos tonos (un color y su complementario).

  2. La vidriera debe ser original y no copiada de otro sitio.

  3. Debemos sugerir, además, el efecto de la piedra, usando el claroscuro para dar sensación de relieve, ya que parte de la ventana no es solo cristal, también hay toda una estructura decorativa en piedra que mantiene estable todala superficie acristalada.

  4.  Se hará con lápices de colores sobre formato A/4.

  5. El título de la lamina será: "Diseño de vidriera gótica".



Aquí se os muestra la explicación para dibujar la vidriera en un formato A/4 con margen y casillero:


  1. Se traza a una distancia de 20 mm del margen inferior una recta horizontal.
  2. En la recta horizontal calculamos el punto medio M. Repartimos a ambos lados del punto medidas de 70 mm, de tal forma que nos quda un segmento total de 140 mm perfectamente horizontal y centrado en la lámina, que nos servirá de base para “levantar” todo el dibujo.
  3. Construímos un rectángulo de vértices A,B,C y D, siendo su lado horizontal inferior (de 140 mm) el que hemos dibujado ya. Sus lados verticales serán de 85 mm.
  4. Dividimos el rectángulo por su mitad con una recta vertical y la prolongamos hasta abarcar todo lo alto de la lámina. Esta recta será el eje se simetría axial de todo el diseño.
  5. Obtenemos los puntos E,F,G,H,I,J,K, y L, quitándole un grosor de 4 mm a los lados del rectángulo dibujado y repartiendo 2 mm a ambos lados de la recta vertical con la que hemos dividido el rectángulo por su mitad.
  6. Con centro en el punto D y radio DK trazamos un arco y con radio DJ trazamos otro, que es el interior.
  7. Con centro en el punto K y radio KD trazamos otro arco, y con radio KI trazamos el arco interior.
  8. Ya tenemos resuelto el arco ojival apuntado de la izquierda.
  9. Repetimos la misma operación en el fragmento de la derecha con los puntos J,K,L y C.
  10. Trazamos el arco ojival que abarca toda la vidriera. Con centro en C y radio CD, trazamos un arco de circunferencia. Y con centro en D repetimos la misma operación a la inversa.
  11. La circunferencia la averiguaremos encontrando en centro por tanteo, buscando el centro y los radios adecuados para enlazar los arcos ojivales simétricos con el arco ojival que abarca los dos anteriores.
  12. Solo falta trabajar la decoración interior de las ventanas ojivales y del círculo central y hacer el estudio de color de la vidriera, la cual se repasará con negro cuando esté terminada.

    Las instrucciones se pueden descargar en este enlace:



    Si alguien quiere hacer un diseño más elaborado, puede consultar el siguiente blog: 



     A continuación, mostramos trabajos de alumnos.







    ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA. 


      Se pide un diseño de rosetón gótico en donde la vidriera se trabajará con total libertad de color y diseño. Había que resolverlo partiendo del trazado de circunferencias tangentes interiores a otra (la grande) y a su vez, tangentes entre sí. Partiendo de esa estructura y enlazándolas, habrá que resolver el diseño. El título será "Diseño de rosetón"

      Mostramos también el enlace a un interesante blog en donde se nos muestra las diferentes formas de diseñar un rosetón para una vidriera de lo que podría ser una catedral gótica.
    http://www.mallorcaweb.net/ffoaloke/aula/tgeo4.htm


    He aquí algunos resultados de alumnos.