- La mediatriz de un segmento, que se verá en el trazado del cuadrado y del octógono.
- La bisectriz de un ángulo, se verá en el octógono.
- El trazado de una perpendicular por el extremo de un segmento o una semirrecta, que se verá en la construcción del cuadrado.
En primer lugar, recordemos que un polígono es una figura geométrica de forma cerrada que posee como mínimo 3 lados, ángulos y vértices. La palabra polígono proviene del griego poli que significa “muchos” y gonos que significa “ángulos.” Los polígonos están compuestos por varios segmentos que son llamados lados, y los puntos de encuentro son denominados vértices.
En función del número de lados los hay: triángulos (con tres lados), cuadriláteros (con cuatro lados), pentágonos (con cinco lados), hexágonos (con seis lados), heptágonos (7), octógonos (8), eneágonos (9), decágonos (10), endecágonos (11), dodecágonos (12)...
Los polígonos serán regulares si sus lados y sus ángulos son iguales. Si no se cumplen estas dos condiciones, serán irregulares.
Vamos a explicar ahora cómo se resuelve cada uno de los ejercicios.
Primer ejercicio: trazado de un triángulo equilátero en el que nos dan el valor del lado, que será de 70 mm.
Recordemos que un triágulo equilátero es un polígono regular de tres lados. Todos sus ángulos miden 60º. Equilátero significa EQUI (igual), LÁTERO (lados).
1. Se traza una semirrecta y sobre ella se colocan 70 mm, que es valor del lado que nos piden. Obtenemos así el segmento AB.
2. Con centro en el extremo A y radio igual al lado (70 mm), trazamos un arco de circunferencia.
3. Repetimos la misma operación haciendo centro en el extremo B.
4. Donde se cortan los dos arcos de circunferencia obtendremos el punto C, que es vértice del triángulo.
5. Basta unir los tres vértices ABC para obtener el triángulo.
Segundo ejercicio: trazado de un cuadrado en el que nos dan el lado, de 50 mm.
Recordemos que un cuadrado es un polígono regular de cuatro lados (es un cuadrilátero).
1. Sobre una recta colocamos la medida del segmento AB de 50 mm de lado.
2. Con centro en el extremo A trazamos un arco de circunferencia de radio el valor del segmento AB.
3. Por el extremo A levantamos una recta perpendicular al segmento AB. Colocamos la mediada del lado (50 mm) sobre dicha perpendicular, obteniendo así el vértice C.
4. Con centro en el extremo B y radio igual al lado trazamos un arco de circunferencia. Hacemos la misma operación con centro en el vértice C. Donde se cortan los dos arcos, obtenemos el vértice D.
5. Basta unir los vértices para obtener el cuadrado.
Tercer ejercicio: trazado, nuevamente, de un cuadrado y también de un octógono regular. Pero esta vez no vamos a partir del valor del lado. Lo vamos a hacer de otra forma: dividiendo una circunferencia del radio que nos dan, de 35 mm en 4 y 8 partes iguales respectivamente.
1. Trazamos una circunferencia de centro O y radio igual a 35 mm.
2. Para que nos quede bien equilibrado el dibujo, trazamos por el centro O de la circunferencia una recta vertical. Cuando dicha recta corte a la circunferencia, obtendremos los puntos A y C, teniendola ya dividida en dos partes iguales.
3. Por ese mismo centro O, trazamos una recta horizontal, que será, pues, perpendicular a vertical anterior. Obtenemos, así los puntos D y B.
4. Basta con unir los puntos A,B,C y D para obtener el cuadrado.
5. Si hallamos las bisectrices de los ángulos de 90º formados con la división de la circunferencia en cuatro partes iguales, obtendremos los demás puntos E,F,G y H. Uniendo todos los puntos obtenidos obtendremos en octógono regular.
Cuarto ejercicio: trazado de un triángulo equilátero y un hexágono regular, dividiendo una circunferencia de 30 mm de radio en 3 y 6 partes iguales.
1. Trazamos una circunferencia de 30 mm de radio.
2. Trazamos una recta vertical que pase por el centro de la circunferencia. Dicha recta, al cortar a la circunferencia nos determina los puntos A y D.
3. Con centro en el punto D y radio igual al de la circunferencia (30 mm) trazamos un arco que la corte, determinado los puntos B y C.
4. La cicunferencia queda dividida en tres partes iguales con los puntos A,B y C. Basta con unir los puntos para obtener un triángulo equilátero.
5. Si haciendo centro en A trazamos otro arco de circunferencia de radio igualñ a la dada, 30 mm, obtendremos los puntos E y F y ya tendremos la circunferencia dividida en seis partes iguales.
6. Basta con unir los puntos A,B,C,D,E, y F para obtener el hexágono regular.
7. Como punto final diremos que si siguiésemos dividiendo en partes iguales mediante bisectrices obtendríamos el polígono regular del doble de lados, es decir; el dodecágono regular, de 12 lados.
RESPONDE A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
1ª. ¿Qué es un polígono?
2ª. ¿De dónde viene la palabra polígono?
3ª. ¿De qué están compuestos los pológonos?
4ª. Menciona cuatro polígonos en función de su número de lados.
5ª. ¿Qué es un polígono regular?
6ª. ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero?
7ª. ¿Qué significa equilátero?
8ª. Definición de cuadrado.
AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS:
ACTIVIDAD Nº 1.
Título de la actividad: polígonos regulares básicos.
Consiste en dividir la lámina A/4 en cuatro partes iguales y en cada parte hacer los cuatro ejercicios con el enunciado correspondiente en la parte superior.
Esta ilustración de referencia nos servirá de referencia para ver cómo debe quedar la lámina. Las unidades vienen dadas en milímetros.
Debajo, colocamos, como se observa, el trabajo de una alumna, dibujado a lápiz, que es como se pide.
Conviene repasar los comentarios referentes a los diferentes grosores en el trazado geométrico en este enlace del mismo blog : http://dibutodo.blogspot.com.es/2016/11/conceptos-y-trazados-basicos-1-de-eso.html
IMPORTANTE.
Hay que respetar las medidas que aparecen en la lámina de muestra para encajar bien las figuras.
Con esta rúbrica "visual" que ponemos a continuación se muestra muy bien cómo se califica, a saber:
Si la lámina queda ejecutada con limpieza.
Si el casillero está correctamente relleno, con todos lo datos y con el pautado de 5 mm y letra mayúscula.
Si el procedimiento de cada ejercicio es correcto.
Si el trazado es correcto, preciso y con los diferentes grosores de líneas.
Si el texto en cada ejercicio está bien resuelto, con pautado de 5 mm, letra mayúscula y bien encajado en los renglones.
Actividad nº2. De ampliación.
Título: Construcción de heptágono y dodecágono regular.
Consiste en que dividas una lámina en dos partes iguales. En la parte superior dibujarás un heptágono regular (7 lados) , dividiendo una circunferencia en siete partes iguales. En la parte infererior dibujarás un dodecágono (12 lados) regular, dividiendo una circunferencia en doce partes iguales. Las circunferencia medirán 50 milímetros de radio.
Parasaber cóm se divide una circunferencia en siete y doce partes iguales puedes consultar la siguiente entrada de este mismo blog:
https://dibutodo.blogspot.com/search?q=partes+iguales
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