Mostramos una batería de preguntas teóricas de proporcionalidad y sección áurea. A continuación presentamos una serie de ejercicios sobre proporcionalidad y sección aúrea.
Preguntas.
1. Definición clásica de proporción.
2. Explica la diferencia entre igualdad y semejanza en geometría.
3. ¿Qué es razón de proporción?
4. ¿Cuándo decimos que existe una relación de proporción en geometría?
5. Enuncia el teorema de Thales.
6. ¿Qué es el cuarto proporcional x de tres segmentos dados a, b y c? Escribe la expresión algebraica.
7. ¿Qué es el tercero proporcional x de dos segmentos dados a, y b? Escribe la expresión algebraica.
8. ¿Qué es el medio proporcional x de tres segmentos dados a y b? Escribe la expresión algebraica.
9. ¿Todos los cuadrados son semejantes?
10. ¿Todas las circunferencias son semejantes?
11. ¿Qué es la sección áurea producida a un segmento? ¿Cuál es su razón? ¿Qué letra se usa?
12. Expresa de forma algebraica la proporción áurea, usando los términos a y b.
13. Escribe alguna otra denominación que haya tenido la proporción
áurea, la sección áurea o su razón de proporción a lo largo largo de la
historia.
14. Si tenemos tres segmentos a, b y c, expresa de forma algebraica lo siguiente:
X, cuarta proporcional entre a, b y c.
X, tercera proporcional entre a y b.
X, media proporcional entre a y b.
15. ¿Qué tipo de regla de proporción se ha establecido en la siguiente proporción: a/b=c/x? O mejor dicho: ¿qué es x en dicha relación de proporción?
Problemas.
Ejercicio 1. Se pide resolver la siguiente hoja de ejercicios de proporcionalidad, que como se ve, se dan resueltos en la imagen inferior.
La hoja en blanco se puede descargar de este enlace: https://drive.google.com/file/d/1tJMjBar3av9QuTU2JAlDA29wz98hVmSW/view?usp=sharing
A continuación ofrecemos más ejercicios sobre proporcionalidad. Se pueden resolver en un simple folio, de ahí que no ofrezcamos el formato en pdf con el problema en blanco. Ofrecemos el forma to en pdf con el problema resuelto.
Ejercicio 2. Construir un heptágono estrellado de paso 2 con los datos siguientes:
El radio de la circunferencia que circunscribe al heptágono es el segmento que es media proporcional entre la diagonal mayor de un rombo y su lado, del que conocemos su lado = 60 mmy el radio de la circunferencia inscrita en el rombo, igual a 20 mm.
Resolver todo el problema en un mismo dibujo.
La solución se puede descargar en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1vEzKPbzvdrmQCnmWZK5784hCDEZ_nTws/view?usp=sharing
Ejercicio 3. Construye un trapecio rectángulo con los siguientes datos:
Una base AB del trapecio mide 80 mm.
El lado no básico AD, es igual a la raíz cuadrada de AB
La otra base CD es igual al segmento mayor que resulte al hacerle la sección áurea a la base AB.
Cuando consigas resolver el trapecio, hállale un triángulo equivalente.
Se tomará como resultado final como línea gruesa el trapecio (no el triángulo).
El problema se hará todo en un mismo dibujo.
La solución se puede descargar en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1eV8aZp60BjzD49ndoCKX56xWbwGLx5-R/view?usp=sharing
Ejercicio 4. Construir un rectángulo con los datos siguientes:
Un lado AB del rectángulo mide 80 mm.
El lado BC, es media proporcional entre dicha base y el segmento mayor que resulte al hacerle la sección áurea.
El problema se hará todo en un mismo dibujo.
La solución se puede descargar en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1UHWCwT6d5fgh6Tjbk1ixLhyVV_K3NPJr/view?usp=sharing
Ejercicio 5.
Dado un segmento AB de 80 mm, hállale la sección áurea.
Ejercicio 6.
Dado un segmento AB de 80 mm: a) Hállale el segmento áureo.b) Del rectángulo áureo que se puede obtener resultante, se pide hacer una espiral áurea.
La solución se puede descargar en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1oGZl2fSzevxETw5H-us3-Juc8LIM54g9/view?usp=sharing
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