TA 30. Vistas de piezas en diédrico. Primer ciclo de ESO.

   VISTAS EN DIÉDRICO: ALZADO, PLANTA Y PERFIL.

   Exponemos a continuación una serie de piezas tridimensionales en perspectiva para visualizarlas y dibujarlas en sus vistas diédricas (planta, alzado y perfil). Cada división que aparece en las piezas equivale a un centímetro (10 milímetros).

   En  el siguinete vídeo se explica extraordinariamente bien cómo se representan las vistas de un sólido geométrico:  https://youtu.be/_6ft8KryQMs

 

   Exponemos  la solución de la primera pieza, la cual es un ejercicio preparatorio para hacer la lámina que hay que entregar.

Actividad nº 1.

Título: vistas principales en diédrico.

   Consiste en dibujar en un formato A/4 las tres vistas pricipales (alzado, planta y perfil)  A continuación presentamos la solución de las piezas nº 3 y 4  presentadas en perspectiva.

   
   Actividad nº 2, de ampliación.
 
   Título: vistas principales en diédrico.
      Consiste en dibujar, cada una  en un formato A/4 las tres vistas principales (alzado, planta y perfil) las figuras arquitectónicas que se muestran.

 
  

   Actividad nº 3, complementaria.

   Título: vistas principales de una casa humilde y un sofá incómodo.

   A continuación harás esta actividad de iniciación de vistas principales de un objeto tridimensional. En este caso una figura que tiende a parecerse a un sofá, simplificando sus formas, y otra de una pequeña casa también muy simplificada.

  Interesaba que reconozcas bien las formas, con el fin de captar mejor sus tres dimensiones a la hora de hacer la vista de frente (alzado), la vista desde arriba (planta) y una vista lateral (perfil).

  El resultado final consiste en aplicarle color a las diferentes caras de las figuras.

  Ponemos aquí un ejemplo de lo que se pide.

TA 26. Perspectiva atmosférica con gamas de tonos monocromáticas. Primer ciclo de ESO.

   LA COMBINACIÓN DE COLORES MONOCROMÁTICA.

   Recordemos que una combinación armónica de tonos (de colores) es la resuelta con tonos que se parecen entre sí, como vimos con las gamas hechas con tonos fríos cálidos.

   Una combinación monocromática es la que se obtiene con tonos a base de coger uno determinado y aclararlo con blanco (le añadimos valor) y oscurecerlo con negro (le restamos valor). Todos los tonos (colores) conseguidos son realmente el mismo color más claro y más oscuro, de ahí que se parezcan entre sí. Cuando hacemos una composición con estos tonos obtenemos armonía, una combinación armónica de colores.

  Para estudiarlo con más detalle es preciso ir al siguiente enlace de, concretamente al tema T(espacio)20 de este mismo blog y leer el apartado 8.1.1. Combinaciones armónicas monocromáticas. http://dibutodo.blogspot.com/2019/09/t-20-el-color.html
  
  
  LA PERSPECTIVA ATMOSFÉRICA.
 
  La perspectiva atmosférica (también llamada perspectiva aérea) es la empleada  para dar profundidad con el uso del color. Los colores se van aclarando u oscureciendo en función de su lejanía o cercanía respecto al observador.

  Este efecto de lejanía se aprecia muy bien en los paisajes. A continuación ofrecemos una fotografía de paisaje en donde vemos cómo se van aclarando las montañas conforme se van alejando, generándose así una gama de tonos monocromática.

 

Imagen de Susan Cipriano en Pixabay

    AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.

    Actividad nº 1.
    Título: Perspectiva atmosférica con gama monocromática.
   
    La actividad consiste en dibujar un paisaje, acentuando la lejanía y la cercanía de lo que se dibuja a  base de usar un solo color y aclararlo u oscurecerlo, generándose una perspectiva atmosférica generándose una gama de tonos monocromática.

   Se ofrece la posibilidad de que al objeto que se dibuje para un primer término se trabaje con los colores que uno quiera para resaltar aún más el efecto de profundidad entre ese objeto y el espacio paisajístico que se muestra detrás.


Mostramos algunos resultados de los alumnos.

   

    Actividad nº 2, complementaria.

     Título: composición abstracta con gama monocromática.

     Consiste en que resuelvas en un A/4 una composición abstracta usando una gama de tonos monocromática. Mostramos ejemplos resueltos por alumnos.

Segmento y circunferencia de Euler: un problema de triángulos que aglutina muchos elementos geométricos. 2º Bachillerato.

A continuación mostramos vídeos explicativos sobre el tema de puntos y rectas notables en un triángulo y la explicación de la obtención del segmento y la circunferencia de Euler. Se encuentran en este enlace: https://www.youtube.com/playlist?list=PLHOr8AP9PMl7AMFM6Pe9XSlHOVKkKq4H5

Ahora vamos con el ejercicio.

1º.  Construir un triángulo conocidos los tres lados, a= 150 mm, b=132 mm y c= 116mm.

2º. Hallar en el triángulo los cuatro puntos notables: incentro (bisectrices), circuncentro (mediatrices), ortocentro (alturas) y baricentro (medianas).

3º. Halla el triángulo órtico: recuerda que es el que tiene como vértices los pies de las alturas. Verifica cómo las alturas del triángulo dado coinciden con las bisectrices del triángulo órtico.

4º. Halla el segmento de Euler, el cual abarca los puntos baricentro, ortocentro y circuncentro.

5º. Halla la circunferencia de Euler. Recuerda que tiene como centro el punto medio del segmento de Euler y como radio 1/2 del radio de la circunferencia circunscrita al triángulo dado.

6º. Comprueba cómo la circunferencia de Euler contiene 9 puntos significativos en el triángulo dado, a saber:

- Los pies de las alturas.
- Los puntos medios de los lados.
- Los puntos medios de los segmentos que tienen por extremo el ortocentro y los vértices del triángulo.

Es sorprendente la cantidad de propiedades geométricas que tiene un traiángulo, ¿no?

Teoría sobre los rtitmos decorativos.

A continuación ofrecemos unas fotocopias que se les suele entregar al alumnado de 4º de ESO. Son muy antiguas, pero bastante eficaces; fijémonos en que la tipografía está resuelta con máquina de escribir, algo que ya no se ve habitualmente.
En ellas se muestran tanto el concepto de ritmo decorativo (lo que tradicionalmente se llama "cenefa") como la clasificación de este. Las combinaciones son enormes.

Problemas de selectividad PAU Andalucía sobre homografías (transformaciones). 2º Bachillerato.

1. A continuación mostramos la resolución de un problema de selectividad de 2013, sobre simetrías axial y central combinados. Fijémos bien que como las simetriás axial y central son casos particulares de homología, el ejercicio viene enunciado con el título "HOMOLOGÍA".

 

2. Ofrecemos otro típico de homología:

3. Un problema de afinidad de la circunferencia mediante el uso del arco capaz, muy bueno para 2º de bachillerato. El ejercicio en blanco se puede descargar aquí: https://drive.google.com/file/d/1Sq8sK7Jw1B0XMsL2joapNgYbAgX09x25/view?usp=sharing

 

Ejercicio de homología afín (afinidad) de las PAU de Andalucía, de junio de 2024.

Desarrollo de un prisma oblicuo. 2º Bachillerato.

A continuación ofrecemos el enunciado y la resolución del desarrollo de un prisma oblicuo.

Como veis, se resuelve todo de forma muy fácil:
1.  Hallamos la sección recta (la producida por un plano perpendicular a las aristas)  del prisma, usando como método operativo el cambio de planos, es decir: hacemos un cambio de plano vertical, disponiendo la nueva línea de tierra paralela a la proyección horizontal de las aristas. Con este método hemos colocado las aristas del prisma de tal forma que se ven frontales (en verdadera magnitud en su proyección vertical). Y conseguimos también que el plano perpendicular que secciona al prisma pase de ser un plano oblñicuo a ser un plano proyectante vertical.

2. Hallamos así rápidamente la sección plana (la sección recta en este caso), ya que el plano, al ser ya proyectante muestra directamente la intersección.

3. Abatimos el plano con la sección, de tal forma que obtenemos un cuadrilátero 10, 20, 30, 40. Los lados de dicho cuadrilátero nos determina rápidamente la verdadera magnitud de la distancia que hay entre las aristas, algo fundamental para hacer el desarrollo.

4. Para hacer ya el desarrollo tenemos que tener todas las verdaderas magnitudes del prisma, a saber:
 - Las bases superior e inferior, que al ser paralelas o estar contenidas en el plano horizontal de proyección, se ven en verdadera forma y magnitud.
 - La distancia entre la aristas, las cuales las sabemos ya de la sección recta.
 - Las magnitudes de las aristas, las cuales se ven en verdadera magnitud en la proyección vertical del prisma en el nuevo cambio de planos, ya que estas aparecen frontales.

5. Así  pues, trazamos una recta horizontal u sobre ella colocamos las medidas de las distancias entre las aristas. Colocamos a un lado y otro de dicha recta las magnitudes de las aristas que quedan por encima y por debajo de la sección recta. Unimos los puntos y así obtendremos el desarrollo de las caras laterales. Las bases se colocan donde se crean conveniente respetando las magnitudes de ellas, o sacando las magnitudes del propio desarrollo de las caras laterales. Se hallan por triangulación.

Problemas de ángulos en diédrico. 2º de bachillerato

Ofrecemos cuatro problemas de ángulos resueltos con bolígrafo a color. Los enunciados están muy resumidos pero suficientes.

A continuación mostramos vídeos explicativos.

https://youtu.be/hP2YdB_ARgA

https://youtu.be/pRX5qYFZQu8