Segmento y circunferencia de Euler: un problema de triángulos que aglutina muchos elementos geométricos. 2º Bachillerato.

A continuación mostramos vídeos explicativos sobre el tema de puntos y rectas notables en un triángulo y la explicación de la obtención del segmento y la circunferencia de Euler. Se encuentran en este enlace: https://www.youtube.com/playlist?list=PLHOr8AP9PMl7AMFM6Pe9XSlHOVKkKq4H5

Ahora vamos con el ejercicio.

1º.  Construir un triángulo conocidos los tres lados, a= 150 mm, b=132 mm y c= 116mm.

2º. Hallar en el triángulo los cuatro puntos notables: incentro (bisectrices), circuncentro (mediatrices), ortocentro (alturas) y baricentro (medianas).

3º. Halla el triángulo órtico: recuerda que es el que tiene como vértices los pies de las alturas. Verifica cómo las alturas del triángulo dado coinciden con las bisectrices del triángulo órtico.

4º. Halla el segmento de Euler, el cual abarca los puntos baricentro, ortocentro y circuncentro.

5º. Halla la circunferencia de Euler. Recuerda que tiene como centro el punto medio del segmento de Euler y como radio 1/2 del radio de la circunferencia circunscrita al triángulo dado.

6º. Comprueba cómo la circunferencia de Euler contiene 9 puntos significativos en el triángulo dado, a saber:

- Los pies de las alturas.
- Los puntos medios de los lados.
- Los puntos medios de los segmentos que tienen por extremo el ortocentro y los vértices del triángulo.

Es sorprendente la cantidad de propiedades geométricas que tiene un traiángulo, ¿no?