TA 23. La igualdad y la semejanza: traslación y homotecia. Primer ciclo de ESO.

   En este tema vamos a aprender a dibujar de forma sencilla y precisa formas iguales y formas semejantes. Pero primero veamos lo que en geometría se define como igualdad y como semejanza.

   
   IGUALDAD.

    Dos figuras son iguales cuando tienen igual forma e igual tamaño; cuando superpuestas coinciden en todos sus puntos.

   Si nos fijamos en los tres triángulos que vemos a continuación, veremos que son iguales, ya que si los superponemos uno encima del otro coincidirían en todos sus puntos.

   SEMEJANZA.

   Dos figuras son semejantes cuando tiene igual forma, pero diferente tamaño.

   Si nos fijamos en los dos triángulos, vemos que son exactamente iguales de forma, pero el de la derecha es de mayor tamaño que el de la izquierda.

  

 Vamos a ver ahora dos procedimientos: uno para hacer una figura igual a otra  y el otro para hacer una figura igual que otra, pero ampliada o reducida de tamaño.


LA IGUALDAD POR TRASLACIÓN.

    Se puede obtener una figura igual a otra sometiéndola a una transformación llamada traslación. La figura se traslada una determinada distancia y en una determinada dirección, usando rectas paralelas a la dirección que queremos. Para ello debemos elegir una dirección de traslación y una distancia. 

   El procedimiento consiste en trazar rectas paralelas a la dirección elegida por determinados puntos de la forma y colocar en dichas paralelas la distancia a la que queremos que sea trasladada. Al unir nuevamente los puntos obtenemos la nueva forma.



SEMEJANZA POR HOMOTECIA.

   Se puede obtener una figura semejante a otra sometiéndola a una transformación llamada homotecia. Las rectas que se usan ya no son paralelas, sino que convergen en un punto llamado centro de homotecia.
    Para ello debemos elegir un punto cualquiera, al cual se le suele llamar O (centro de homotecia). Se trazan rectas que partan de ese punto O y que pasen por determinados puntos de la figura. Colocamos un punto transformado al otro lado de la figura y trazamos paralelas por ese punto a las rectas de la primera figura, y repetiremos el mismo procedimiento punto por punto, los cuales nos servirán para resolver la figura.

   Para resolver este ejercicio debes tener muy bien estudiado cómo se trazan rectas paralelas con las escuadra y el cartabón. Si no lo manejas bien es imposible que te salga con éxito.

   Se puede descargar en PDF la ficha del tema de semejanza por homotecia e igualdad por traslación, así como una hoja de ejercicios. Estas fichas se pueden descargar en los siguientes enlaces:

https://drive.google.com/file/d/0B6Ekw_uQN39iQWtPYm5vZWU2Q1U/view?usp=share_link&resourcekey=0-iBAoG987aKdJbeX4xwizvQ

 
https://drive.google.com/file/d/0B6Ekw_uQN39iOTZNeW9VVmZSVU0/view?usp=share_link&resourcekey=0-rXfzZvAvf7PAvVIHiOyDLA


    AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.

    Actividad nº 1.
   Título: Traslación y homotecia.

   La actividad consiste en que en un formato de papel A/4 diseñes tu propia figura y hagas dos ejercicios:

  1º. En la parte superior de la lámina debes de aplicarle a tu figura una traslación.

   2º. En la parte inferior debes aplicarle a tu figura una homotecia.

   Las figuras inferior y superior pueden ser diferentes.

   Se aplicará color para destacar bien las formas.


  A continuación mostramos cómo se va a calificar el trabajo presentado.

Para el ejercicio de igualdad, usando una traslación de la figura:

- De 0 a 0,5 puntos, al encaje dentro del margen.
- De 0 a 0,5 puntos, a la limpieza del dibujo.
- De 0 a 0,5 puntos,, destinados a la originalidad de la figura.
- De 0 a 0,5 puntos, a trabajo con color.
- De 0 a 2 puntos destinados al trazado de la traslación. IMPORTANTE: si el procedimiento está incorrecto se puntuará como 0 este apartado.  1 punto se destinará a la diferencia de grosores entre las formas y las rectas paralelas que se trazn para la traslación. El otro punto irá destinado a la precisión del trazado.


Para el ejercicio de la semejanza:

- De 0 a 1 punto para el encaje del ejercicio dentro del marco del papel.
- De 0 a 0,5 punto para la oroginalidad de la forma.
- De 0 a 0,5 puntos para la limpieza del ejercicio.
- De 0 a 0,5 puntos para el trabajo a color con el lápiz.
- De 0 a 2,5 puntos para el trazado del dibujo. IMPORTANTE: si el procedimiento está incorrecto se puntuará como 0 este apartado.  1 punto se destinará a la diferencia de grosores entre las formas y las rectas paralelas que se trazn para la traslación. 1,5 puntos  irán destinado a la precisión del trazado.

Para el casillero:

- De 0 a 1 punto destinado a colocar la información en el casillero:  pautado correcto de 5 milḿetros con linea fina y letras mayúculas con bolígrafo para escribir el nombre y los dos apellidos, el título de la lámina (traslación y homotecia) , el curso y el grupo.


   
    Mostramos algunos trabajos de los alumnos.

    Actividad nº 2, complementaria, sobre simetrías, traslación y homotecia.


  Resuelve el ejercicio que aparece en la siguiente hoja, la cual te puedes descargar en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1jDVZ3pkcE3k6sCMPzc5Q2etUe0jkWR-8/view?usp=sharing

Blogs de Educación Plastica y Visual de gran interés.

Un blog de gran interés 
https://epvmonicosanchez.wordpress.com/2010/03/18/tema-5-el-color/

Un blog extraordinariomuy bien enmaquetado  para 2º-3º de ESO en donde todo se explica con presentaciones de diapositivas.
http://eduplasticajuandiaz.blogspot.com.es/

Muestra de las letras normalizadas en el dibujo técnico.

Ofrecemos a continuación y para todos los grupos cómo deben ser los diseños de letras (la tipografía) que se colocan en los dibujos técnicos.

Si uno se fija bien, verá que tienden a la máxima simpleza para que su lectura sea lo más clara posible. Recuerdan un tanto a las letras de "palo seco" planteadas en esta actividad:
http://dibutodo.blogspot.com.es/2013/11/alfabeto-lineal-o-de-palo-seco.html

Problemas redactados de abatimientos en diédrico. 2º de Bachillerato

1º. Hallar las proyecciones diédricas de un cuadrado de lado igual a 50 milímetros, el cual estará contenido en un plano (P) de la siguiente forma:

- La traza P con el plano horizontal formará 45º con la línea de tierra.
- El verdadero ángulo entre las trazas del plano (P) será de 60º.
- Uno de los lados del cuadrado estará contenido en el plano vertical de proyección.
- Uno de los vértices (de los que no pertenecen al lado anteriormente mencionado) estará contenido en el plano horizontal de proyección.

Análisis geométrico del símbolo de Mitsubishi. EPVA

A continuación ofrecemos una actividad planteada para 4º de ESO.

Consistía en hacer el estudio geométrico del símbolo de la marca de vehículos japonesa Mitsubishi.


 

Como veis, consiste en resolver un triángulo equilátero y obtener su centro geométrico mediante, por ejemplo, el punto de corte de la mediatrices de los lados ( circuncentro). Trazando rectas paralelas a cada lado por dicho punto, obtenemos rápidamente el símbolo.

 Para luego, con un simple lápiz de color, dar el toque definitivo.

La rúbrica de corrección fue la siguiente:

* 1 punto para la limpieza de la lámina. (0, 0,5 ó 1)
* 1 punto destinados  al correcto encaje de los dibujos en el espacio del margen (0,  0,5 ó 1)
* Para el ejercicio: 5 puntos destinados para el análisis geométrico (que esté bien hecho el procedimiento de la obtención del triángulo, 1 p, la correcta obtención del circuncentro, 2p , el trazado de paralelas por dicho punto, 1p, que esté con linea fina todo menos el resultado, que sería el propio símbolo, 1p). Y 2 puntos (0, 1 ó 2) para el trabajo a color con el lápiz (que fuese un trazado continuo, que no se notara demasiado el rayado con el lápiz, que llegara bien a todos los contornos, que no se saliera de ellos...).
* 1 punto para la correcta redacción de lo que debe aparecer en el casillero: nombre, dos apellidos, curso, grupo y título del ejercicio. Todo escrito con mayúscula de tipografía de dibujo técnico y con un pautado de 5 milímetros.
TOTAL puntuación: 10 puntos.

TA 19. Análisis geométrico y estudio de color de un símbolo comercial y variante. Primer ciclo de ESO.

   Vamos a hacer ahora un ejercicio interesante para 1º de ESO, una vez impartido el tema de polígonos regulares básicos.


ACTIVIDAD Nº 1.

   La lámina se titula: Análisis geométrico y de color del símbolo de Google Drive y variante. 

Primera parte de la lámina.

   Consiste en la aplicación de los polígonos para configurar formas logotipadas, símbolos e imagotipos. La actividad se basa en hacer un análisis del símbolo de Google Drive, que como se observa, está basado en la construcción de un triángulo equilátero al cual se le han dividido sus lados en cuatro partes iguales para resolver el "tribar" tan típico y empleado en muchos símbolos.

Imagen original a a la izquierda.
(Extraída de 
De Google - https://www.google.com/drive/, Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=62360832 )

A la derecha: análisis geométrico.







   

   El ejercicio se basa en resolver el análisis geométrico de la siguiente manera:

1. Constrimos un triángulo equilátero de 120 mm de lado.

2. Dividimos cada lado en cuatro partes iguales. Cada parte medirá 30 mm.

3. Basta con unir las primeras divisones de cada lado entre sí y también con su parte en el lado opuesto para obtener el símbolo. Hasta este momento se hará todo con línea fina.

4. Se traza con grueso solución el dibujo final a lápiz del símbolo.

5. Se hace un estudio de color, trabajando con los lápices de colores. 




Segunda parte de la lámina:

   Consiste en hacer una variante del símbolo, aumentado en número de lados el polígono en que se inscribe el símbolo. Hay que echarle algo de estudio y de interés, claro está.


La rúbrica de corrección es la siguiente:

* 0,5 puntos para la limpieza de la lámina. (0, 0,25 ó 0,5)
* 0,5 puntos destinados  al correcto encaje de los dibujos en el espacio del margen (0, 0,25 ó 0,5)
* Para el primer ejercicio: 2 puntos (0, 1 ó 2) destinados para el análisis geométrico (que esté bien hecho el procedimiento de la obtención del triángulo, la división en partes iguales de los lados, que esté con linea fina todo menos el resultado, que sería el propio símbolo, el cual iría trazado con linea más gruesa, etc). Y 2 puntos (0, 1 ó 2) para el trabajo a color con el lápiz (que fuese un trazado continuo, que no se notara demasiado el rayado con el lápiz, que llegara bien a todos los contornos, que no se saliera de ellos, que haya un ligera gradación a tonos más oscuros...).

* Para el segundo ejercicio: 2 puntos (0, 1 ó 2) destinados para el análisis geométrico (que esté bien hecho el procedimiento de la obtención del triángulo, la división en partes iguales de los lados, que esté con linea fina todo menos el resultado, que sería el propio símbolo, etc). Y 2 puntos (0, 1 ó 2) para el trabajo a color con el lápiz (buen rayado, que haya un ligera gradación a tonos más oscuros...). Si el símbolo no se ajusta al polígono escogido, la puntuación será de 0.

* 1 punto para la correcta redacción de lo que debe aparecer en el casillero: nombre, dos apellidos, curso, grupo y título del ejercicio. Todo escrito con mayúscula de tipografía de dibujo técnico y con un pautado de 5 milímetros.
TOTAL puntuación: 10 puntos.



A continuación ofrecemos un ejemplo, en donde se ha modificado el símbolo y se ha adaptado a un hexágono regular..

    ACTIVIDAD Nº2, DE AMPLIACIÓN.

    Título:  análisis geométrico y de color del símbolo de Mitsubishi.

   En este enlace de este mismo blog aparece un estudio geométrico del símbolo de una marca conocida de coches. merece la pena visitarlo e intentar hacer el dibujo.


https://dibutodo.blogspot.com/2017/01/analisis-geometrico-del-simbolo-de.html