TA 23. La igualdad y la semejanza: traslación y homotecia. Primer ciclo de ESO.

   En este tema vamos a aprender a dibujar de forma sencilla y precisa formas iguales y formas semejantes. Pero primero veamos lo que en geometría se define como igualdad y como semejanza.

   
   IGUALDAD.

    Dos figuras son iguales cuando tienen igual forma e igual tamaño; cuando superpuestas coinciden en todos sus puntos.

   Si nos fijamos en los tres triángulos que vemos a continuación, veremos que son iguales, ya que si los superponemos uno encima del otro coincidirían en todos sus puntos.

   SEMEJANZA.

   Dos figuras son semejantes cuando tiene igual forma, pero diferente tamaño.

   Si nos fijamos en los dos triángulos, vemos que son exactamente iguales de forma, pero el de la derecha es de mayor tamaño que el de la izquierda.

  

 Vamos a ver ahora dos procedimientos: uno para hacer una figura igual a otra  y el otro para hacer una figura igual que otra, pero ampliada o reducida de tamaño.


LA IGUALDAD POR TRASLACIÓN.

    Se puede obtener una figura igual a otra sometiéndola a una transformación llamada traslación. La figura se traslada una determinada distancia y en una determinada dirección, usando rectas paralelas a la dirección que queremos. Para ello debemos elegir una dirección de traslación y una distancia. 

   El procedimiento consiste en trazar rectas paralelas a la dirección elegida por determinados puntos de la forma y colocar en dichas paralelas la distancia a la que queremos que sea trasladada. Al unir nuevamente los puntos obtenemos la nueva forma.



SEMEJANZA POR HOMOTECIA.

   Se puede obtener una figura semejante a otra sometiéndola a una transformación llamada homotecia. Las rectas que se usan ya no son paralelas, sino que convergen en un punto llamado centro de homotecia.
    Para ello debemos elegir un punto cualquiera, al cual se le suele llamar O (centro de homotecia). Se trazan rectas que partan de ese punto O y que pasen por determinados puntos de la figura. Colocamos un punto transformado al otro lado de la figura y trazamos paralelas por ese punto a las rectas de la primera figura, y repetiremos el mismo procedimiento punto por punto, los cuales nos servirán para resolver la figura.

   Para resolver este ejercicio debes tener muy bien estudiado cómo se trazan rectas paralelas con las escuadra y el cartabón. Si no lo manejas bien es imposible que te salga con éxito.

   Se puede descargar en PDF la ficha del tema de semejanza por homotecia e igualdad por traslación, así como una hoja de ejercicios. Estas fichas se pueden descargar en los siguientes enlaces:

https://drive.google.com/file/d/0B6Ekw_uQN39iQWtPYm5vZWU2Q1U/view?usp=share_link&resourcekey=0-iBAoG987aKdJbeX4xwizvQ

 
https://drive.google.com/file/d/0B6Ekw_uQN39iOTZNeW9VVmZSVU0/view?usp=share_link&resourcekey=0-rXfzZvAvf7PAvVIHiOyDLA


    AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.

    Actividad nº 1.
   Título: Traslación y homotecia.

   La actividad consiste en que en un formato de papel A/4 diseñes tu propia figura y hagas dos ejercicios:

  1º. En la parte superior de la lámina debes de aplicarle a tu figura una traslación.

   2º. En la parte inferior debes aplicarle a tu figura una homotecia.

   Las figuras inferior y superior pueden ser diferentes.

   Se aplicará color para destacar bien las formas.


  A continuación mostramos cómo se va a calificar el trabajo presentado.

Para el ejercicio de igualdad, usando una traslación de la figura:

- De 0 a 0,5 puntos, al encaje dentro del margen.
- De 0 a 0,5 puntos, a la limpieza del dibujo.
- De 0 a 0,5 puntos,, destinados a la originalidad de la figura.
- De 0 a 0,5 puntos, a trabajo con color.
- De 0 a 2 puntos destinados al trazado de la traslación. IMPORTANTE: si el procedimiento está incorrecto se puntuará como 0 este apartado.  1 punto se destinará a la diferencia de grosores entre las formas y las rectas paralelas que se trazn para la traslación. El otro punto irá destinado a la precisión del trazado.


Para el ejercicio de la semejanza:

- De 0 a 1 punto para el encaje del ejercicio dentro del marco del papel.
- De 0 a 0,5 punto para la oroginalidad de la forma.
- De 0 a 0,5 puntos para la limpieza del ejercicio.
- De 0 a 0,5 puntos para el trabajo a color con el lápiz.
- De 0 a 2,5 puntos para el trazado del dibujo. IMPORTANTE: si el procedimiento está incorrecto se puntuará como 0 este apartado.  1 punto se destinará a la diferencia de grosores entre las formas y las rectas paralelas que se trazn para la traslación. 1,5 puntos  irán destinado a la precisión del trazado.

Para el casillero:

- De 0 a 1 punto destinado a colocar la información en el casillero:  pautado correcto de 5 milḿetros con linea fina y letras mayúculas con bolígrafo para escribir el nombre y los dos apellidos, el título de la lámina (traslación y homotecia) , el curso y el grupo.


   
    Mostramos algunos trabajos de los alumnos.

    Actividad nº 2, complementaria, sobre simetrías, traslación y homotecia.


  Resuelve el ejercicio que aparece en la siguiente hoja, la cual te puedes descargar en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1jDVZ3pkcE3k6sCMPzc5Q2etUe0jkWR-8/view?usp=sharing