Un problema interesante de giros para 2º de bachillerato

Los puntos A (40,40,20) y B (90,20,50) son los extremos de un segmento dispuesto de manera oblicua a los planos de proyección. Convertir dicho segmento en frontal (paralelo al plano vertical de proyección), siendo el eje E de giro una recta paralela a la línea de tierra que pasa por el punto A.

Recordad que las claves de las posiciones de los puntos son (O,A,C), es decir, distancia del punto origen en LT, alejamiento, cota.

Muy buen blog de Educación Plástica

Aquí dejamos en enlace:  http://cuadernodeplasticaydibujo.blogspot.com.es/2013/11/tangencias-artisticas.html

Ejercicios de homología y afinidad. 1º de Bachillerato.

1. A continuación ofrecemos los enunciados gráficos de cuatro ejercicios. Dos de homología ( el 1 y el 2) y otros dos de homología afín, también llamados de afinidad ( ejercicios 3 y 4).

 

 

2. Un ejercicio muy interesante de homología y afinidad, en donde se pide resolver la figura homóloga de un cuadrilátero que viene dispuesto de una forma muy singular.

 El problema en blanco y la solución  se pueden descargar en formato pdf en el siguiente enlace. 

https://drive.google.com/file/d/12yvtJEbiO0vaCQ34oK_kWNGLcIBSTosw/view?usp=sharing

3. Un problema redactado de homología:

  Dado un triángulo de lados 95, 65 y 40 mm, hallar su triángulo homólogo sabiendo:
- Que el centro de homología O está en el ortocentro del triángulo.
- Que el eje de homología contiene los pies de las alturas correspondientes a los lados de 65 y 40 mm.
- Que el homólogo del vértice que tiene el ángulo obtuso dista 10mm del eje de homología.
- Habría dos soluciones. Se pide una sola; la que dé como resultado el dibujo más claro.

4. Una hoja con diferentes problemas de homología y afinidad. La hoja en blanco se puede descargar en el siguiente enlace: https://drive.google.com/file/d/1xPSBY3TUtsa3KQ0_PubdnHCbbjgZVL2-/view?usp=sharing

 

 5. Un problema de homología y de afinidad en donde se hacen una serie de preguntas sobre qué queda o no queda invariante en las transfromaciones. El ejercicio en blanco se puede descargar en el siguinete enlace: https://drive.google.com/file/d/1uy_nyk36HIU11CAA93X2w_EJAALXCmb4/view?usp=sharing

 

 

Perspectiva cónica central y oblicua de una escalera.

A continuación  ofrecemos los datos y las soluciones de la perspectiva cónica de una escalera. En primer lugar en cónica oblicua y en segundo lugar en cónica central.

Ejercicio de perspectiva cónica central por el método de los puntos medidores D y D'

A continuación ofrecemos un ejercicio de perspectiva cónica central para 1º y 2º de bachillerato, basado en levantar desde un damero de nueve cuadrados una perspectiva. La figura habrá que dibujarla a escala 4/1, sacando los datos de las proyecciones diédricas.

Presentamos primero la hoja con los datos.

 

En la imagen de abajo ofrecemos la solución.

Preguntas de teoría sobre el tema de homografías (transformaciones) y esquema sobre homografías particulares.

PREGUNTAS DE TEORÍA SOBRE EL TEMA DE HOMOGRAFÍAS (TRANSFORMACIONES)

1. ¿Qué resultado da siempre una determinada homografía?
2. Definición de homografía.
3. ¿Qué es una transformación isométrica?
4. ¿Qué es lo que varía (lo que queda transformado) en una traslación?
5. ¿Que es lo invariante (lo que se mantiene) en una traslación?
6. ¿Qué tipo de simetría nos da el resultado de haber girado una forma 180º?
7. ¿Qué transformación da como resultado una igualdad inversa?
8. Menciona una homografía que dé como resultado una transformación solamente isogonal, que no tenga por qué ser isométrica.
9. Menciona un tipo de homografía cuya transformación sea una semejanza.
10. ¿Qué es una transformación isogonal?
11. ¿Qué homografías nos puede dar una homotecia de razón 1?
12. Si en una homotecia inversa la razón es igual a -1 ¿qué tipo de homografía resulta también?
13. Si en una homotecia directa el centro de homotecia está en un lugar impropio (en el infinito) ¿qué tipo de homografía obtenemos también?
14. ¿Qué son dos formas planas perspectivas?
15. Definición de homología.
16. En una homología ¿cuál es la recta que se considera doble de puntos dobles?
17. En una simetría axial ¿cuál es la recta doble de puntos dobles?
18. En una simetría central ¿cuál es el único punto doble?
19. ¿Cuál es el resultado de aplicar dos traslaciones a una misma figura?
20. ¿Cuál es el resultado de aplicar dos homotecias a una misma figura?
21. Una homología de centro en el infinito ¿qué tipo de transformación nos da?
22. Una homología con eje en el infinito ¿qué tipo de transformación nos da también?
23. Una afinidad con eje en el infinito ¿qué tipo de transformación nos da también?
24. Una homología con eje y centro en el infinito ¿qué tipo de transformación nos da también?
25. ¿A qué llamamos razón de homotecia?
26. Un giro con radio infinitamente grande ¿qué tipo de homografía nos da también?
27. Escribe las homografías que dan como resultado una transformación isométrica directa.
28. ¿Qué diferencia existe entre una homología y una homología afín (una afinidad)?
29. ¿Qué diferencia existe entre una homotecia directa y una homotecia inversa?
     
    Este esquema que presentamos ahora ayuda mucho a reflexionar sobre las preguntas.
    
    
    

    
    
    
     
    Las respuestas a estas preguntas se encuentran ocultas en este blog. Las puedes encontrar si en el buscador del blog pones las palabras adecuadas. Dichas palabras son un error de traducción cada vez intento irme al futuro.
    

    
    

Un ejercicio de fundamentos de perspectiva cónica.

A continuación ofrecemos paso por paso un ejercicio de gran interés sobre las relaciones que se pueden establecer entre el método de obtención de cualquier punto en perspectiva con los llamados puntos medidores D y D´(puntos donde fugan rectas que forman 45º grados con el plano del cuadro) con una perspectiva cónica oblicua a dos puntos de fuga F y F´, así como las relaciones de homología que se definen entre la forma abatida que aparece dada debajo de la línea de tierra (en verdadera forma) y su proyección cónica en el plano geometral.

Paso 1: Dado un rectángulo Ao, Bo, Co y Do, abatido en verdadera forma (se ha colocado intencionadamente en disposición oblicua), en la parte inferior a la línea de tierra; hallamos su representación cónica por el método de los puntos medidores D y D´(conocido tradicionalmente como el método de Palomino).

 

Paso 2. Comprobamos cómo en perspectiva, los segmentos  ad y bc de la figura ya en perspectiva fugan a un punto foco F de la línea de horizonte y cómo los segmentos ab y cd  fugan a un punto F´, también en la línea de horizonte (LH).

Paso 3. Prolongamos los lados del rectángulo en perspectiva  hasta que corten a la línea de tierra (LT).

4. Unimos el punto V con los puntos de fuga F y F´.

5. Comprobamos cómo las prolongaciones de los segmentos provocados por los vértices Ao Bo Co y Do coinciden en LT con las prolongaciones de estos lados en la perspectiva y cómo forman estas prolongaciones el mismo ángulo que las rectas que unen F y F´con el punto V, de tal forma que, por ejemplo, el segmento BoCo es paralelo a VF y el segmento AoBo es paralelo a VF´.

Comprobamos como uniendo, por poner un ejemplo, el punto Ao con su correspondiente en la perspectiva (el punto a), lo que obtenemos es un rayo de homología que pasa por el punto de vista V. Es decir, V es el centro de homología entre la forma en verdadera forma (la forma abatida) y su forma en la perspectiva en el plano geometral. El eje de homología es la propia línea de tierra. La línea de horizonte es una recta límite de la homología, es decir: es el lugar geométrico en la perspectiva  de los puntos que tendrán sus homólogos en verdadera forma en el infinito.