Ejercicios de perspectiva axonométrica trimétrica. 2º de bachillerato.

 Ejercicio 1. Mostramos la resolución de un ejercicio dibujado en perspectiva axonométrica trimétrica. Cada eje lleva un ángulo diferente. Se han efectuado dos abatimientos para obtener las verdaderas magnitudes de los tres ejes. Basta con colocar las medidas sobre los ejes abatidos para llevarnos estas medidas a los ejes con la reducción ya efectuada.  

Ejercicio 2. Mostramos las solución de una perspectiva axonométrica trimétrica. Los ejes forman ángulos de 105º, 120º y 135 º. La hoja con el ejercicio en blanco se pue obtener en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1WzBsMiy_Ota5ssY3ELy2vDF-OG3fvZNs/view?usp=sharing

Ejercicio comentado de superficies en sistema diédrico.

1. Comentamos el trazado de un prisma recto de base triangular equilátera apoyado sobre un plano oblicuo de tal forma que uno de los lados del triángulo está contenido en l atraza P horizontal del plano.
A continuación de la imagen solución ofrecemos la descarga del problema sin reslover y la explicación del problema.

 Hoja con el problema sin hacer en PDF: https://drive.google.com/file/d/112MSboUwMVcQZZSIHl_FCF0DLyXF-clU/view?usp=sharing

Explicación del problema en PDF: https://drive.google.com/file/d/1RDq3645NYeyli0aTONC-zfwtCOK7Nqna/view?usp=sharing

COMENTARIO DEL PROBLEMA.

Dados la traza horizontal P de un plano (P) y las proyecciones a y a´de un punto A que pertenece al plano (P), se pide:

1. Hallar la traza P´del plano (dibujado en azul).

• Se hace pasar por el punto A una recta R horizontal, de tal forma que su proyección r sea paralela a la traza P.
• Hallamos las trazas v y v´de la recta. Por v´ hacemos pasar P´, que es la traza buscada. Si nos fijamos bien, el plano (P) contiene a la recta R y R contiene al punto A, luego el plano (P) contiene al punto A.

2. Hallar las proyecciones de un triángulo equilátero ABC contenido en el plano (P). Uno de los vértices es el punto A. Los otros dos están en la traza horizontal del plano.
   - Abatimos el plano (P) sobre el plano horizontal de proyección. Para hacerlo aprovechamos la traza de la rectas R: v y v´, obteniendo el la traza P el punto Vo. Y aprovechamos también para abatir la recta R, que como es horizontal, queda abatida paralela a la traza P. Una vez obtenida la recta abatida Ro, localizamos el punto Ao en la recta Ro, trazando una recta perpendicular a la taza P desde la proyección a.
   - En la zona abatida es donde podemos construir en verdadera forma y magnitud un triángulo equilátero. Aquí lo que tenemos es un problema de geometría plana. Uno de los vértices es el propio punto Ao. Los otros dos (Bo y Co) están en la traza P. Si uno de los lados (el BoCo) está en la traza P del plano y sabiendo que los ángulos de un triángulo equilátero son 60º, trazamos una recta auxiliar que forme 60º con la traza P, y trazamos por Ao una paralela a esa recta hasta obtener el vértice del triángulo Co. Trazamos al otro lado del eje de simetría del triángulo (la propia altura del triángulo que es perpendicular a la traza) la mitad del lado del triángulo, y obtenemos el vértice Bo. Obtenemos así el triángulo AoBoCo abatido.
   - Ahora toca desabatir el triángulo. Si nos fijamos bien no hay que hacer prácticamente nada, porque la proyección horizontal b del punto B coincide con Bo, ya que está en la traza P. Lo mismo ocurre con el punto C. La cotas de los puntos B y C son cero, es decir, b´y c´están en la línea de tierra, ya que B y C están en la traza horizontal del plano, es decir, son puntos que están en el plano horizontal de proyección, no teniendo, pues cota. Una vez obtenida las proyecciones de los tres puntos, los unimos obteniendo las proyecciones del triángulo.

3. Hallar las proyecciones de un prisma recto, siendo una de las bases el triángulo obtenido.

• Para construir el prisma, al ser recto, sus aristas son perpendiculares a la base, es decir, son perpendiculares al plano (P) que contiene a la base ABC. Luego desde las proyecciones abc y a´b´c´ levantamos perpendiculares a las trazas P y P´ respectivamente. La perpendicularidad entre proyecciones de rectas y trazas de plano se mantiene.
• Ahora corresponde colocar la magnitud de la alturas de las aristas (60 mm). Para ello vamos a girar una de ellas (se ha elegido la que parte del punto B) hasta convertirla en una recta frontal (paralela al plano vertical), usando un eje de giro E que es una recta vertical que pasa por el punto B. Elegimos un punto X (xx´) de la arista y giramos la recta hasta llevar x a un lugar con el mismo alejamiento que el punto B con el objeto de que la nueva proyección de la arista en el giro se nos que paralela a la línea de tierra (obtenemos x1). Obtenemos x1´trazando una recta perpendicular al eje de giro por la proyección x´. Uniendo el punto b´con x1´obtenemos la proyección nueva de la arista. Tenemos así colocada la arista de manera frontal y, como queda así paralela al plano vertical está en verdadera magnitud. Colocamos en ella los 60 mm, obteniendo el punto 11. Trazando una perpendicular desde x1´ al eje de giro determinamos x´en la proyección de la arista que parte de b´. es decir , nos hemos llevado los 60mm a la arista correspondiente.
• La misma distancia b´1´ la llevamos al resto de las aristas.
• Hallamos la proyección 1 en la proyección horizontal de la arista, llevando una perpendicular a la linea de tierra desde 1´hasta que corte a a la arista que parte del punto b en la proyección horizontal. Llevamos la magnitud a1 al resto de las aristas en proyección horizontal. Así obtenemos la base superior del prisma.

4. Hallar las partes vistas y ocultas del prisma.

• La base del prisma que pertenecen al plano horizontal está detrás desde el punto de vista del observador, y las base superior 123 es lo primero que se ve, pues tiene más cota que la base ABC, luego la proyección en el plano vertical de la arista de la base a´b´es lo que queda oculta en proyección vertical y la proyección de la arista BC en proyección horizontal es lo que queda oculta.
   
   

Curvas cónicas. Definición, construcción y rectas tangentes a las curvas.

A continuación ofrecemos los enlaces vinculados a YouTube para visualizar los vídeos que explican el tema de curvas cónicas, a saber:

Introducción al temas de curvas cónicas:  https://youtu.be/5KLTnykf19I

Definición y construcción de la elipse: https://youtu.be/8eKh8uS9brU 

Definición y construcción de la parábola: https://youtu.be/EhixDRhcKbw 

Definición y construcción de la hipérbola: https://youtu.be/r5PNnh-GJys 

Trazado de rectas tangentes a las curvas cónicas por un punto T de ellas: https://youtu.be/INWhNT4jtyY 

Algunas propiedades de interés de las curvas cónicas: 
https://youtu.be/0Gwc95bvcR4




Dibujos aclaratorios en perspectiva de la obtención de secciones cónicas:
https://youtu.be/eu4GTBQqsek


Problemas de las páginas 35, 37 y 39 del tomo 1 de problemas de selectividad: https://youtu.be/KaIzT9NHP_8

Problema de la página 41 del tomo 1 de problemas de selectividad:
https://youtu.be/fZ9v0l8WXeE

Problema de la página 43 del tomo 1 de problemas de selectividad:
https://youtu.be/b-zbUUJZgFI 

Problema de la página 45 del tomo 1 de problemas de selectividad:
https://youtu.be/whPaKmoTBus 

HOMOGRAFÍAS: VÍDEOS EXPLICATIVOS.

  A continuación se muestran enlaces con vídeos explicativos del tema de homografías.

 
Introducción al tema de homografías y clasificación de homografías: https://youtu.be/ZEjPrcIG77c

Identidad: https://youtu.be/qF-vZ20yd-c 

Traslación:  https://youtu.be/90FizKMwqbM 

Giro: https://youtu.be/xN2p8_2hYxg

Simetría central: https://youtu.be/0tmL6bIyg2g

Simetría axial:https://youtu.be/uny-XWIfwDE

Homotecia directa: https://youtu.be/7onnie7wmNc

Homotecia: más ejercicios: https://youtu.be/m2l05icPJd4

Homotecia inversa: https://youtu.be/3sqKT2XQDPA

Introducción y resolución plana de una homología: https://youtu.be/RvwTYulj0q4

Ejercicios de homología: https://youtu.be/UHJQmi4TdTg

Casos particulares de homolgía, en especial, la afinidad: https://youtu.be/ZL6yN7BnjFw

Obtención de una elipse por afinidad con la circunferencia: https://youtu.be/2Mj0633XOkM

 

Sistema diédrico. La recta. Proyección de perfil. 1º de Bachillerato

Os pongo aquí un enlace de vídeo en donde el profesor explica muy bien la obtención de la proyección en el plano de perfil de una recta oblicua.
https://youtu.be/cmFrdiHbqIQ

TA 37. Señalética y pictogramas. Primer ciclo de ESO.

Actividad nº 1. 

Título: 

Pictograma "cafetería"

   Consiste en resolver un pictograma de un conjunto de ellos dados por el profesor, como es el caso de una taza de café para simbolizar un establecimiento. A continuación aparecen los pasos que seguir y el resultado final a lápiz de color.

Fase 1:  

   Dibujaremos un marco cuadrado de 160 mm de lado. Buscamos los puntos medios A y B del lado menor del margen. Para que nos quede algo centrado el cuadrado trazaremos a una distancia de 30 mm en los márgenes verticales, los puntos C y D. Al unirlos obtendremos una recta horizontal. A una distancia de 160 mm de esos punto C y D obtendremos en los márgenes verticaleslos puntos E y F. Al unirlos obtendremos otra recta horizontal que nos servirá de base para hacer el cuadrado. A ambos lados de la recta vertical que pasa por los punto A y B, y en las rectas horizontales que tienen los puntos C, D y E, F , distribuimos una medida de 80 mm. Fijémenonos que así tenemos un cuadrado bien centrado de 160 mm de lado.

Fase 2. 

   Dibujaremos el pictograma. Buscaremos el punto M, el cual está justo en el centro del dibujo y del cuadrado. Se obtiene trazando una recta a una distancia de 80 mm desde la base del cuadrado. Cuando dicha recta corta a la recta vertical AB, obtendremos dicho punto M. Con centro en ese punto M y radio de 50 mm trazamos una semicircunferencia que nos determina el ancho de la taza en la horizontal que pasa por el punto M. En los puntos extremos de ese ancho levantamos verticales de una altura de 20 mm. Primero trazaremos un recta horizontal a 20 mm de distancia de la horizontal que pasa por el punto M, ditribuyendo en esta la medida de 50 mm hacia un lado  y hacia el otro, obteniéndose un segmento total de 100 mm, y cerramos con las rectas verticales la semicircunferencia y el segmento que nos sale de 100 mm . Para hacer el plato, a una distancia de 40 mm de la recta horizontal que pasa por el punto M trazamos otra recta horizontal, a una distancia de 5 mm de esta última trazamos otra recta horizontal, y dibujamos otra más a un distancia de 10 mm y ya tenemos casi dibujado el plato. Basta con distribuir respectivamente en las rectas, hacia un lado y hacia el otro las medias de 60 mm y 40 mm para terminar de dibujar el plato uniendo los puntos extremos resultantes.

Para resolver el asa basta con tomar como centro el punto que hace esquina en la parte superior derecha de la taza y trazr un arco de circunferencia de 20 mm de radio.

El humo que sale de la taza se hará a mano alzada con una líneas curvas, procurando que queden continuas y sin cambios bruscos.

Fase 3: trabajo a color. Se rellenará a color. Se procurará usar colores complementarios que contrasten bien entre ellos. En la ilustración se ha trabajado poco el color (hay que insistir más con el làpiz y en varias direcciones) con el fin de que se sigan viendo bien las medidas. Las medidas no hay que dejarlas reflejadas en el dibujo. Debe verse solo la taza con el plato.

Se puede descargar la hoja con las explicaciones en formato PDF en el siguinete enlace: https://drive.google.com/file/d/1PvfZQKmc_fz-Xpgl6sYcI7c0r5BDobAB/view?usp=sharing

En el enlace que os pongo a continuación se muestran varios pictogramas varios que comunican las diferentes estancias de un gimnasio resueltos con la técnica del collage, recortando y pegando cartulinas de dos colores:

https://dibutodo.blogspot.com/2013/01/pictogramas-de-un-polideportivo.html

Vídeos de interés sobre el tema de superficies en diédrico. 1º y 2º de bachillerato.

 Prisma recto de base pentagonal regular apoyado en plano oblícuo: https://youtu.be/G7eUHE_Td7A