Curvas cónicas. Preguntas para examen y problemas redactados. 1º de bachillerato.

 Preguntas.

1. Definiciones de circunferencia: primero como sección cónica y segundo como lugar geométrico.

2. Definiciones de elipse: primero como sección cónica y segundo como lugar geométrico.  

3. Definiciones de parábola: primero como sección cónica y segundo como lugar geométrico.

4. Definiciones de hipérbola: primero como sección cónica y segundo como lugar geométrico. 

5. Definición de circunferencia focal de una elipse como lugar geométrico.

6. Definición de circunferencia principal en una elipse.

7. Definición de asíntotas en una hipérbola.

8. ¿Qué relación de homografía existe entre una elipse y su circunferencia principal? En esa relación de homografía ¿qué función cumple el diámetro o eje mayor de la elipse?.

 

Problemas.

1. Traza una elipse por el método de puntos, conocidos el diámetro mayor AB = 90 mm y la distancia focal FF´= 65 mm.

Una vez trazada, halla una recta tangente a la elipse por un punto P que esté en hemisferio superior de la elipse y que diste del foco F justo 32 mm.

 

2. Traza una elipse por el método de la afinidad con la circunferencia principal, conocidos los dos diámetros, AB= 120 mm, y CD= 80 mm. 

Una vez resuelta la curva ¿serías capaz de hallar una recta tangente a ella usando la afinidad como procedimiento? El punto de la curva por donde pasa la tangente (punto P) está en el hemisferio superior izquierdo y dista del extremo C justo 44 mm.

 

3. Traza una parábola conocida la distancia del foco F a la directriz D, que será de 30 mm.

Una vez resuelta la curva hállale una recta tangente por un punto P de la curva ques está en hemisferio inferior y dista 40 mm del foco F.

 

4. Traza un hipérbola conocidos el diámetro AB= 20 mm y la distancia entre los focos (distancia focal) FF´= 50 mm.

Una vez resuelta la curva, hállale una recta tangente que pase por un punto P de ella, el cual está en la rama superior derecha y dista del foco F´ justo 28 mm.