Problemas redactados de superficies en sistema diédrico.

1. Hallar las proyecciones diédricas de un cilindro de revolución recto de 40 mm de altura, de tal forma que esté apoyado por su base circular sobre un plano oblicuo a los planos de proyección y, a su vez, dicha base sea tangente a las trazas del plano (es decir; es tangente a los planos de proyección). El centro de dicha base tiene un alejamiento de 22 mm. El plano oblicuo en donde se apoya viene determinado por los puntos  A(70, 0, 30), B (80, 25, 0) y C (100, 43, 0). Recordemos (abcisa, alejamiento, cota).


2. Dibujar las proyecciones diédricas de un tetraedro de aristas iguales a 40 mm. Una de sus caras estará apoyada sobre un plano paralelo a la línea de tierra. El plano forma un ángulo de 60º con el plano vertical de proyección. El incentro del triángulo base tendrá 19 mm de cota y 23 mm de alejamiento.




3. Hallar las proyecciones diédricas de un prisma oblicuo cuya sección recta es un hexágono regular, con los siguientes requisitos:

- Estará apoyado sobre un plano paralelo a la línea de tierra por una de sus bases.
- Dicho plano sobre el que se apoya es, además,  perpendicular al primer plano bisector y la intersección de los dos planos es una recta de cota y alejamiento igual a 25 mm
- Uno de los lados de la mencionada base estará contenido en la traza vertical del plano.
- Otro lado de la base, el opuesto al anterior, estará contenido en la traza horizontal del plano.
- Las aristas del prisma son rectas de punta, es decir,  perpendiculares al plano vertical de proyección y miden 70 mm.
- La otra base es paralela a la base contenida en el plano paralelo a la línea de tierra.


4. Averigua las proyecciones diédricas de un cono oblicuo que no es de revolución pero su base es una circunferencia de radio igual a 20 mm.
- Dicho cono estará apoyado sobre el plano vertical de proyección.
- El eje del cono, el cual arranca del centro de la circunferencia base, es una recta horizontal que forma 60º con el plano vertical y tiene una longitud de 70 mm.

5. A continuación ofrecemos un problema bastante antiguo. De hecho está escrito con máquina de escribir:

6. Construir las proyecciones diédricas de un prisma oblicuo que tiene por base un pentágono regular ABCDE, de 20 mm de lado. La base está apoyada sobre el plano horizontal de proyección. El lado AB es paralelo a la línea de tierra y dista de esta 10 mm por delante del plano vertical de proyección. Las aristas laterales del prisma se orientan a la derecha respecto a la base, son rectas frontales y forman 45º con el plano horizontal de proyección. La base superior viene determinada por la sección recta a las aristas producida por un plano proyectante vertical dejando a la arista de mayor alejamiento con una magnitud de 50 mm. Hallar la verdadera magnitud de la base superior.

En otra lámina, resolver el desarrollo del prisma.

7. Este problema es para subir nota:

Dibuja las proyecciones diédricas en el primer cuadrante de un prisma oblicuo que tiene por base un cuadrado ABCD de 30 mm de lado, estando situada sobre el plano horizontal de proyección. Su lado AB es paralelo a la línea de tierra y dista de ella 40 mm y es el lado de menor alejamiento del cuadrado. La altura del prisma es de 60 mm. Las aristas del prisma forman 45º con el plano horizontal de proyección y 20º con el vertical.

Una vez dibujadas las proyecciones del prisma, halla la sección plana producida a este por el primer plano bisector, así como la verdadera magnitud de la sección.

Trazar en otra lámina el desarrollo del prisma y la transformada de la sección producida por el bisector.

8. Halla las trazas de un plano (P), paralelo a la línea de tierra. Dicho plano forma un ángulo de 60º con el plano horizontal y su traza con el plano horizontal tiene un alejamiento de 40 mm.

Halla las proyecciones de una esfera que sea tangente a los planos de proyección y al plano (P), teniendo el punto centro (O) de dicha esfera una abcisa (desviación) de 50 mm.

De las dos soluciones posibles, dibujar la esfera de menor tamaño.