Teoría y problemas de potencia de un punto respecto a una circunferencia, ejes y centro radicales. Aplicación a problemas de tangencias. 2º de Bachillerato.

A continuación mostramos la teoría que nos hace falta saber y unos cuantos problemas redactados sobre:

Potencia de un punto respecto a una circunferencia.
Eje radical de dos circunferencias.
Centro  radical de tres circunferencias.
Problemas de tangencias en donde hay que aplicar como instrumento de resolución el eje y el centro radical.

Esta hoja de teoría se puede descargar en formato PDF en le siguiente enlace
https://drive.google.com/file/d/1odsFnsWs8PaSljuuxlK7k9MP55VVqoNc/view?usp=sharing

Los vídeos explicativos están en los siguientes enlaces:

Tangencias introducción: https://youtu.be/GAY10DZa-64

 Potencia de un punto respecto a una circunferencia: https://youtu.be/4qtsBjo7jXc

 Eje radical de dos circunferencias: https://youtu.be/ZmmXD5IvxJc

Centro radical de tres circunferencias: https://youtu.be/oXiXfVvmp24

 

A continuación pasamos a mostrar las soluciones de cuatro ejercicios de tangencias en donde se emplean los conceptos de eje y centro radical:

1. Hallar las posibles circunferencias tangentes a una circunferencia de centro O y a una recta S,m conocido un punto de tangenta T en la recta.

 El vídeo de explicación se encuentra en este enlace: https://youtu.be/_n1AGgKq5BI

2. Hallar las posibles circunferencias tangentes a una circunferencia de cenro O y una recta S, conocido un punto de tangencia T en la circunferencia.

El vídeo con la explicación se encuentra en este enlace: https://youtu.be/hBftVp8_02o

3. Hallar las posibles circunferencias tangentes comunes a dos rectas que se cortan y que pasen por un punto P.

El vídeo con la explicación se encuentra en este enlace: https://youtu.be/-h0Yzn3ON1I


 4. Hallar las posibles circunferencias tangentes comunes a otras dos, de centro O1 y O1, conocido un punto de tangemcia T en una de ellas.

  El vídeo con la explicación se encuentra en este enlace: https://youtu.be/mklWSTCs15o

5. Falta un quinto problema : hallar las posibles circunferencias tangentes a otr y que pasen por dos puntos dados.

 
La hoja con los ejercicios en blanco se puede descargar en este enlace: https://drive.google.com/file/d/19jz3FkOw9-PYEvc23ZcE96-PCnp94Quc/view?usp=sharing

Ofrecemos además los siguientes problemas redactados de ejes y centros radicales:

1º. Halla el eje radical de dos circunferencias tangentes en un punto. Radio de la circunferencia O1= 30mm, radio de la circunferencia O2= 20 mm. Distancia entre los centros O1 y O2= 35 mm. Compruebe como escogiendo un punto cualquiera P del eje radical, y hallando una recta tangente a una de las circunferencias desde el punto escogido P, la distancia desde el punto de tangencia al punto P es la misma en todas las tangentes trazadas desde el punto P a las circunferencias.

2º. Halla el eje radical de dos circunferencias exteriores. Radio de la circunferencia O1= 30mm, radio de la circunferencia O2= 20 mm. Distancia entre los centros O1 y O2= 70 mm.

3º. Halla el centro radical de tres circunferencias dadas. Radio de la circunferencia O1= 20mm, radio de la circunferencia O2= 30 mm, radio de la circunferencia O3= 35 mm . Distancia entre los centros O1 y O2= 50 m, distancia entre los centros O2 y O3= 70 mm, distancia entre los centros O1 y O3= 70 mm.