TB 42. Curvas técnicas: óvalos, ovoides, espirales y volutas. 2º de ESO.

(Imagen de dominio público). Ejemplo del uso de la voluta como decoración en la arquitectura. Autor de la imagen: AnTeMi. https://es.wikipedia.org/wiki/Usuario:AnTeMi   Esquema de capitel compuesto según Vignola.

CURVAS TÉCNICAS QUE SE DERIVAN DE LAS TANGENCIAS Y LOS ENLACES ENTRE CIRCUNFERENCIAS: ÓVALOS, OVOIDES, ESPIRALES Y VOLUTAS.

  En los temas anteriores  hemos dado las tangencias y como se aplican estas para trazar enlaces que luego servirán para diseñar objetos y formas. Unas curvas muy tratadas en dibujo técnico para su uso en el diseño de objetos, en la arquitectura y que se manifiestan también en las formas naturales son los óvalos, los ovoides, las espirales y las voltutas.

  Hemos decicido dar tan solo un caso de construcción por cada tipo de curva. Tenemos que tener en cuenta que este tema, junto con los temas anteriores de tangencias y enlaces constituyen en conjunto un tema de mucha extensión, y tal vez no convenga extenderse ya demasiado.

  Veamos a continuación qué son cada una de ellas y cómo se construyen. Para todos los casos, dada la simplicidad de la ejecución del trazado, no añadiremos dibujos con las fases de construcción. Ofrecemos el dibujo ya completo, con la explicación debajo de él.

EL ÓVALO.

  El óvalo es una curva cerrada y plana compuesta por un número par de arcos de circunferencia que se enlazan. Tiene dos ejes de simetría axial perpendiculares entre sí, los cuales coinciden con los dos diámetros, mayor y menor.

  Construcción de un óvalo conocido el diámetro mayor AB. 

1. Nos dan un segmento AB que será el diámetro mayor del óvalo.
2. Dividimos el diámetro AB en tres partes iguales, obteniendo los puntos O1  y O2.
3. Con centro en los puntos  O1 y O2 y con un radio igual a 1/3 de AB trazamos dos circunferencias.
Dichas circunferencias se cortan en los puntos O3 y O4 .
4. Unimos los puntos O1, O2 , O3 y O4 con líneas rectas y las prolongamos. Donde esas rectas corten la las circunferencias dibujadas anteriormente obtendremos los puntos de enlace de los cuatro arcos con los que se va a construir el óvalo, determinandose así los puntos de enlace E1, E2 , E3 y E4.
5. Con centro en los puntos O3 y O4 y radio existente entre esos puntos centros y los puntos de enlace E1, E2 , E3 y E4, trazamos arcos de circunferencia hasta cerrar la curva.
6. Se trazará con línea gruesa,  equivalente a 0,8 mm  el óvalo resultante.


  Como vemos,  el óvalo está constituido por dos arcos a izquierda y derecha con centros O1 y O2 y con radios de 1/3 del diámetro AB,  los cuales se enlazan  con otros dos arcos arriba y abajo con centro en  los puntos O3 y O4 y con  radio igual a la distancia entre esos puntos centros y los puntos de enlace E1, E2 , E3 y E4.

EL OVOIDE.

 El ovoide es una curva cerrada y plana, formada por por cuatro arcos de circunferencia, siendo uno de ellos una semicircunferencia y otros dos iguales y simétricos. Posee dos diámetros, denominados mayor y menor. El menor tiene como longitud el diámetro del arco que es una semicircunferencia. A diferencia del óvalo tiene un solo eje de simetría. El diámetro mayor coincide con el eje de simetría.


  Construcción de un óvalo conocido el diámetro menor AB. 

1. Trazamos el diámetro de nos dan AB, el cual será el menor.
2. Hallamos el punto medio del diámetro. A ese punto le llamaremos O1  y por este punto trazaremos una recta perpendicular al diámetro AB. Esta perpendicular será el eje de simetría del ovoide.
3. Con un diámetro igual al diámetro AB trazamos una circunferencia. La semicircunferencia superior ya es un arco del propio ovoide. Vemos también cómo la circunferencia trazada corta al eje de simetría en el un punto que le vamosa llamar O2.
4.  Los extremos A y B serán puntos de enlace E1 y E2 de los arcos que van a enlazarse con lo semicircunferencia ya trazada.
5. Trazamos rectas que unen los puntos A y B con O2 . En dichas rectas se hallarán los otros dos puntos de enlace, como explicamos a continuación.
4. Con centro en los extremos A y B del diámetro menor y con un radio igual al diámetro AB de trazan arcos de circunferencia, los cuales partirán de A y de B y cortarán a las rectas que unen los puntos A y B con O2, determinando los puntos  E3 y E4. 
5. Con centro en el punto  O2 y radio  O2 E3 trazamos un arco de circunferencia que unirá con una curva los arcos que llegan hasta los puntos E3 y E4.
6. Se traza con línea gruesa solución (0,8mm) los cuatro arcos enlazados.

LA ESPIRAL.

  La espiral es una línea curva generada por un punto que se va alejando progresivamente de otro punto a la vez que gira alrededor de él. La curva generada es complicada de trazar, pues no se puede resolver por arcos de circunferencia. Se suele trazar bien a mano alzada, bien con una plantilla de curvas.

  Hay varios tipos de espirales. La que vamos a hacer es la llamada espiral de Arquímedes.

1. Dibujamos una circunferencia y la dividimos en un número determinado de partes iguales. Para este caso hemos dividido en ocho partes.
2. Dividimos en el mismo número de partes iguales (ocho) uno de los radios. Hemos escogido el horizontal que está a la derecha.
3. Trazamos circunferencias concéntricas con radio igual a las divisiones que hemos hecho anteriormente.
4. Hallamos puntos intersección de cada circunferencia con cada radio de igual numeración.
5.Unimos los puntos a mano alzada para trazar la espiral resultante.

 LA VOLUTA.

La voluta es una figura geométrica similar a la espiral pero que sí se puede trazar enlazando arcos de circunferencia.

Veamos la construcción de la voluta más sencilla y clásica; la llamada voluta de dos centros.


  Construcción de una voluta de dos centros. 

 

1. Trazamos una recta horizontal, y en su zona media señalamos dos puntos A y B a una distancia, por ejemplo, de 10mm.
2. Con centro en B y radio BA trazamos una semicircunferencia que comenzará en A y terminará en la recta horizontal en el punto E1 , que será un punto de enlace.
3. Con centro en  A y radio A E1, trazamos otra semicircunferencia hasta llegar nuevamente a la recta, para obtener así el punto de enlace E2.
4. Repetiremos el proceso cuantas veces sea necesario para trazar todas las "espiras" que estimemos oportunas.

A continuación ofrecemos algunos de los muchos ejemplos que se muestran en las formas fabricadas y en  la naturaleza.

Los óvalos son muy aplicados en decoración y en arquitectura. A la derecha mostramos los techos con marcos ovales con cuadros de El Veronés, en La iglesia de San Sebastián en Venecia.


Debajo: marcos ovales.

Imagen CCO httpspixabay.comenusersalles-2597842

La espiral se muestra en muchas ocasiones en la configuración de formas naturales. A continuación mostramos dos ejemplos:

 Imagen Pixabay CCO. Autor: https://pixabay.com/en/users/stux-12364/

En la imagen izquierda mostramos la sección producida a una concha de un molusco llamado nautilus; un ejemplo claro de espiral en las formas naturales.

Imagen CCO. Fuente: Pixabay.

 En la imagen derecha mostramos un tallo con crecimiento en espiral. En la imagen inferior tenemos un ejemplo del uso de volutas para la decoración en la arquitectura barroca, concretamente en el basamento de la espadaña de una iglesia.

Espadaña de la Iglesia de Santiago (Jerez de la Frontera)

En la  imagen izquierda mostramos el dibujo técnico y la imagen real de una simple cuchara. Fijémonos cómo la cabeza de la cuchara es un ovoide, el cual está fijado al mango mediante enlaces.

AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.

ACTIVIDAD Nº 1.

  El título de la lámina será: "Curvas técnicas".

  En una lámina de formato A/4 con margen y casillero vamos a dividir el margen en cuatro partes iguales. La lámina se dispondrá de forma apaisada. En cada casillero se hará un ejercicio diferente, a saber:

1. Para el casillero superior izquierdo se pide trazar un óvalo con un diámetro (el mayor) de 90 mm. Se pondrá en la parte superior el texto: "Construcción de un óvalo dado el diámetro mayor". Se deberán respetar los diferentes grosores de líneas y se han de nombrar los puntos, tal como aparece en el dibujo que se ha mostrado en el tema.

2.  Para el casillero superior derecho se pide trazar un ovoide con un diámetro (el menor) de 70 mm. Se pondrá en la parte superior el texto: "Construcción de un ovoide dado el diámetro menor". Se debe respetar los diferentes grosores de líneas y se ha de nombrar los puntos, tal como aparece en el dibujo que se ha mostrado en el tema.

3. Para el casillero inferior izquierdo se pide hacer una espiral de arquímedes con una circunferencia exterior de 40 mm de radio. Se pondrá en la parte superior el texto: "Construcción de una espiral de Arquímedes".

4.  Para el casillero inferior derecho se pide trazar una voluta de dos centros con una distancia entre los dos centros A y B de 10 mm. Se pondrá en la parte superior el texto: " Construcción de una voluta de dos centros". Se debe respetar los diferentes grosores de líneas y hay que nombrar los puntos tal como aparece en el dibujo que se ha mostrado en el tema.

A continuación ofrecemos una lámina de un alumno ya terminada.

La rúbrica de corrección será la siguiente:

1. 0,5 puntos por cada curva dibujada si el procedimiento para su trazado es el correcto. Cero puntos para cada una si no es el correcto.
2. 0,5 puntos por cada curva si está correctamente escrito el título en cada una de ellas. Si falta alguna palabra o no coincide con el texto que se pide, se puntuará cero.
3. Un punto si están todos los datos que se piden, a saber: nombre, dos apellidos, curso, grupo, número de lámina y el título de la lámina, el cual es, "Curvas técnicas". Si falta algún dato o está erróneo o incompleto, se puntuará 0,5. Si hay dos, se puntuará 0 puntos.

Aclaración: basta con tener los procedimientos correctos, los enunciados correctos y los datos de la lámina correctos para obtener un  5.

4. 0,5 puntos para cada curva por la calidad y precisión del trazado. Si se ve impreciso, con dobles trazos o no se repetan los grosores, se puntuará 0.
5. 0,5 puntos para cada curva si están nombrados los puntos. Si no lo están o faltan algunos, se puntuará 0.
6. Un punto para la presentación del trabajo. Si el papel está arrugado, roto en algunas zonas o sucio, no se puntuará nada en este apartado.



ACTIVIDAD Nº 2, DE AMPLIACIÓN.


    Traza en un A/4 un óvalo y una espiral por otro procedimiento diferente a los que se han explicado en el tema. Hay varias formas de trazar un óvalo y un ovoide. Para ello tendrás que buscar en internet, pues hay innumerables ejemplos. Como ves, estamos ante un pequeño proyecto de investigación.

ACTIVIDAD Nº 3, DE PREGUNTAS.

1. Enumera las cuatro curvas técnicas que se tretan en el tema.

2. Definición de espiral.

3. Definición de voluta.

4. ¿Es la misma curva una espiral que una voluta? Razona la respuesta.

5. Pon un ejemplo real del uso del óvalo, del ovoide y de la espiral, o ejemplos en la naturaleza.

El tema se puede descargar en formato PDF en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/open?id=1cZk_Cub5_b8OBJkR0_nSnfkZq1rSZS4X