miércoles, 8 de mayo de 2013

Ejercicios redactados sobre paralelismo, perpendicularidad y distancias en diédrico. 1º BACH

Recordemos que las coordenadas siguen el orden (O,A,C), es decir: distancia en la línea de tierra desde un punto de origen que se coloca arbitrariamente a la izquierda de dicha línea, alejamiento, cota.

Ejercicio 1.

Dado un plano proyectante horizontal (W), por los siguientes puntos: A(50,0,0), B(50,0,30) y C(80,40,0), hallar lo siguiente:

- Un plazo (Z), paralelo al plano (W) y que pase por un punto D(140,20,30).
- Una recta R, perpendicular a los planos (Z) y (W), y que pase por un punto E(40,80,30).
- Los puntos I1 e I2, que son intersecciones de la recta R con los planos (W) y (Z).
- Hallar Do, la verdadera magnitud de la distancia que existe entre los planos paralelos (W) y (Z), la cual se obtendrá por el método de la diferencia de cotas entre los puntos I1 e I2.


A continuación colocamos la resolución del ejercicio 1 resuelto a mano alzada y con bolígrafo.




Ejercicio2.

Dado un plano (P) por dos rectas paralelas a la línea de tierra, R (de alejamiento 10 mm y cota 30 mm) y S (contenida en el primer plano bisector y de cota 20 mm), hallar lo siguiente:

- Las trazas del plano (P).
- Hallar una recta T, que sea perpendicular al plano (P) y que pase por un punto A(40,60,50).
- Averiguar la distancia verdadera que hay entre el punto A y el plano (P).
- Trazar por el punto A un plano (Q) que sea paralelo al plano (P).









Colocamos a continuación  la solución del ejercicio nº2



Ejercicio nº 3. 

- Halla las trazas de un plano (P) determinado por los siguientes puntos: A (80,0,0), B (110,25,0) y C(130,0,60) .

- Halla las trazas de un plano (Q) que sea paralelo al plano (P) y que contenga a un punto M (60,15,30).

- Halla las proyecciones d y d' del segmento D que es mínima distancia entyre los planos (P) y (Q).

- Halla Do, verdadera magnitud de la distancia entre los planos (P) y (Q).


Ejercicio nº 4.

- Halla la verdadera magnitud de la distancia entre dos rectas R y S frontales (es decir, paralelas al plano vertical de proyección). Las rectas forman un ángulo de 30º con el plano horizontal de proyección. La recta R pasa por un punto M (90, 20,40) la S por un punto N (90, 40, 20).

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