Secciones planas a una pirámide. Bachillerato

A continuación mostramos los enunciados y las soluciones de cuatro casos de secciones planas producidas a una pirámide. De izquierda a derecha.
Sección producida por un plano (H) horizontal. La verdadera forma y magnitud se muestra  directamente.
Sección plana producida por uno (F) frontal. Se ha usado un punto 4 auxiliar para obtener con mejor precisión el punto 2. Se muestra la verdadera forma y magnitud en la proyección vertical.
Sección por un plano proyectante que corta a la base y abatimiento para ver la verdadera forma y magnitud. Se ha usado la homología para determinar el punto 3 en la proyección horizontal, ya que obtenerla de la proyección vertical se mostraba imprecisa.
Sección por un plano oblicuo con la ayuda del cambio de plano para convertir el plano dado en proyectante y ver directamente la intersección. Se ha hecho también el abatimiento para ver la verdadera forma y magnitud.

También mostramos un ejercicio de sección plana a una pirámide recta por un plano oblicuo usando un cambio de plano vertical para resolverlo.

a continuación ofrecemos vídeos explicativos de secciones planas a pirámides:

Plano oblicuo a pirámide, método de la homología: https://youtu.be/_v0U1HHkpwE
Plano oblicuo a pirámide por cambio de plano:  https://youtu.be/T1czIl4fHxM
Plano proyectante y frontal a pirámide: https://youtu.be/OgnBVbAJ3qg
Plano horizontal a pirámide: https://youtu.be/4sXk4JtOoe8

Secciones planas a un dodecaedro por plano horizontal y a una pirámide por plano proyectante vertical. Bachillerato

A continuación mostramos el ejercicio en blanco y también resuelto con bolígrafo a color de dos problemas de secciones planas.

El de la izquierda es la sección producida a un dodecaedro por un plano horizontal. Las intersecciones se sacan directamente del alzado del dibujo, ya que el plano H se ve de canto. los puntos se llevan a las aristas correspondientes en planta. El punto 5 se obtiene trazando una paralela al pentágono  P, Q,R,S,T, ya que se deduce que saldrá un nuevo pentágono regular como solución y no se puede hallar el punto 5 en la planta, ya que la arista QG es una recta de perfil. La verdadera forma y magnitud se manifiesta directamente en planta, ya quen es horizontal.

El de la derecha es la sección plana producida por un plano proyectante vertical a una pirámide. La sección se manifiesta directamente en la proyección vertical (alzado). Para hallar el punto de intersección 2, se ha usado la relación de homología que existe entre la base la pirámide y la sección producida, siendo el eje de homología la traza P del plano y el centro de homología el vértice V de la pirámide. El segmento AB es homólogo del 1 y el 2, como se muestra en el dibujo. Ha sido necesario hacer un abatimiento del plano (P) para ver la verdadera forma y magnitud de la sección.

Convertir plano oblicuo en proyectante y nuevas vistas de un hexaedro, con cambios de plano. 1º y 2º de bachillerto

   A continuación, mostramos los enunciados de dos problemas y las correspondientes soluciones trazadas con color con el fin de distinguir mejor los procesos. Los dos problemas versan sobre el uso de los cambios de plano en diédrico.

   El primer problema consiste en convertir un plano oblicuo que contiene a una forma triangular en un plano proyectante vertical, mediante un cambio de plano vertical. Como veis, se ha colocado la nueva linea de tierra, perpendicular a la inicial. Las rectas M,N y R, horizontales, que se han empleado para hallar la proyección horizontal del triángulo contenido en el plano, nos sirven, ya que en el nuevo cambio se convierten en rectas de punta. Al pasra las cotas de los puntos A, B y C, vemos como se nos quedan alineados, ya que el plano, al ser ya proyectante, se ve de canto.

   El segundo problema consiste en ver la nueva proyección de un hexaedro apoyado en PH con un cambio de plano horizontal. La proyección vertical se conserva y los alejamientos también. Basta con hallar la nueva proyección horizontal partiendo de la vertical, y colocar los alejamientos de los vértices (D1 y D2), los cuales se hallan en la proyección horizontal.

   La resolución de los problemas se puede ver en el siguiente vídeo: https://youtu.be/QeekPNFHiqI

La última imagen la ofrecemos con menos contraste.

Cambios de plano: ejercicios básicos. Sistema diédrico. Dibujo técnico. 1º Bachillerato.

   A continuación colocamos unos ejemplos básicos de aplicaciones de cambios de plano, resueltos a mano alzada.

   La resolución de los cuatro primeros ejercicios se puede ver en este vídeo: https://youtu.be/8ztEm6JC6_4

   La resolución de los cuatro primeros ejercicios se puede ver en este vídeo:https://youtu.be/A7ltQnpbt0A

Introducción a los cambios de plano en el Sistema Diédrico de proyección. 1º y 2º de bachillerato

   A continuación ofrecemos una hoja que nos introduce en el tema de cambio de planos.

   La hoja se puede descargar en formato pdf en el siguiente enlace:
https://drive.google.com/file/d/1n7LfZztL5O6jNGpisFPBzmjohke00iC0/view?usp=sharing 

   El vídeo en donde se explica esta introducción se encuentra en este enlace: https://youtu.be/tmuOdtrkEYE

Varios ejercicios de pirámide y prisma rectos apoyados sobre plano.

Ejercicio 1. Prisma recto de base triangular equilátera apoyado sobre plano oblicuo.

Ejercicio 2. Exactamente el mismo ejercicio anterior pero buscando una pirámide como resultado.

Las explicaciones se ofrecen en estos enlaces:
https://youtu.be/_r8F5NlHrfQ

https://youtu.be/pFOtg5iNl_s

 

Ejercicio 3. A continuación colocamos un ejercicio de trazado de las proyecciones de una pirámide recta de base cuadrada y altura de 70 mm, apoyada sobre un  plano (p)p oblicuo, de tal forma que un punto del cuadrado base está en la traza P´del plano y otros dos puntos está en la traza P.

 Ejercicio 4. Del examen de selectividad de junio de 2013, opción A.

Ejercicio 5. Ejercicio resuleto de prisma recto de base triángular equilátera apoyado sobre plano oblicuo. Está resuelto a mano alzada y con bolígrafos de diferentes colores.

 

 La hoja con el ejercicio sin hacer se puede descargar en este enlace: https://drive.google.com/file/d/11AoOJ1pBym7Z_kI_Le9w6CaWCXTBf5lY/view?usp=sharing

Ejercicio 6 

Proyecciones diédricas de un prisma recto de base cuadrada apoyado en un plano oblicuo. Se ofrece el ejercicio en blanco y el ejercio resuelto usando diferentes colores.

 

Ejercicio 6.  Proyecciones diédricas de un prisma recto de base cuadrada sobre un plano paralelo a la línea de tierra con altura el doble de la arista base. Nos dan la traza P, la traza P´o abatida y la base abatida en verdadera forma y magnitud.