En este tema vamos a tratar lo siguiente sobre los triángulos: definición, designación, propiedades fundamentales, clasificación, construcción, rectas notables y puntos notables.
1. Definición de triángulo.
Triángulo es la superficie plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Es un polígono de tres lados.
2. Designación de un triángulo.
Los puntos de intersección de las rectas se denominan vértices, y se designan mediante letras mayúsculas, generalmente las primeras del abecedario. También con ellas se designan el ángulo correspondiente en dicho vértice. Se suelen colocar en sentido contrario a las agujas del reloj.
Los segmentos comprendidos entre dos vértices se denominan lados. estos se designan con letras minúsculas y reciben el nombre del vértice opuesto. Por ejemplo, el lado a será siempre el opuesto al vértice A.
3. Propiedades fundamentales.
La suma de lo ángulos de un triángulo es siempre de 180º.
A mayor ángulo se opone siempre mayor lado.
4. Clasificación de un triángulos.
Atendiendo a la magnitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:
Equilátero: si sus lados son iguales.
Isósceles: si dos de sus lados son iguales y el tercero es desigual.
Escaleno: si sus tres lados son desiguales.
Atendiento a la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:
Acutángulo: si tiene los tres ángulos agudos (menores de 90º).
Rectángulo: si tiene un ángulo recto (de 90º). El lado mayor recibe el nombre de hipotenusa, los otros dos reciben el nombre de catetos y son los que forman el ángulo recto.
Obtusángulo: si tiene un ángulo obtuso (mayor de 90º).
5. Construcción de triángulos.
Como norma general, siempre hacen falta tres datos para construir un triángulo. A continuación ofrecemos varios ejercicios.
5.1. Construcción de un triángulo conocidos los tres lados a= 80mm, b= 60 mm y c= 70 mm.
Tenemos un ejemplo muy bueno sobre cómo es su construcción, aunque los datos no sean los mismo, en el siguiente vídeo: https://youtu.be/4_tWUuqwIXE
5.2. Construcción de un triángulo conocidos el lado a = 120 mm y los ángulos adyacentes B= 45º y C= 60º.
Tenemos un ejemplo muy bueno sobre cómo es su construcción, aunque los datos no sean los mismos y los ángulos nos los den dibujados en vez darlos con cifras, en el siguiente vídeo: https://www.mongge.com/ejercicios/4347
5.3. Construcción de un triángulo rectángulo conocidos los dos catetos b= 70 mm y c= 95mm.
Ver vídeo: https://youtu.be/f4uZkhl0omw
5.4. Construcción de un triángulo el lado b=130 mm, el ángulo C= 30º y el lado c= 80 mm. (Dos soluciones).
Tenemos
un ejemplo muy bueno sobre cómo es su construcción, aunque los datos no
sean los mismos y los ángulos nos los den dibujados en vez darlos con
cifras, en el siguiente vídeo: https://youtu.be/B_cmXOzpCfI
6. Rectas y puntos notables de un triángulo.
Las rectas notables de un triángulo son:
Las bisectrices de sus ángulos.
Las mediatrices de sus lados.
Las medianas, las cuales son los segmentos que unen los puntos medios de los lados con sus vértices opuestos.
Las alturas, las cuales son las rectas perpendiculares trazadas a cada lado desde su vértice opuesto.
Los puntos notables de un triángulo son:
El incentro: es el punto donde se cortan las bisectrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
El circuncentro: es el punto donde se cortan la mediatrices de los lados. Es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
El baricentro: es el punto donde se cortan las medianas de un triángulo. Es el centro de gravedad del triángulo.
El ortocentro: es el punto de corte de las alturas de un triángulo.
La obtención de los puntos y las rectas notables vienen explicados en los siguientes vídeos:
El incentro y la circunferencia inscrita: https://youtu.be/qHliOgwfojo
El circuncentro y la circunferencia circunscrita: https://youtu.be/mm5kgKjb_T4
El baricentro: https://youtu.be/iabPBlU3drY
El ortocentro: https://youtu.be/T3n7yUdojbY
ACTIVIDAD Nº 1.
Título: Triángulos. Construcción. Puntos y rectas notables, I.
En un formato A/4 con margen y casillero se hará lo siguiente, usando los materiales de trazado geométrico:
Construir en la parte superior el problema 5.1. Al triángulo se le hallará el circuncentro y la circunferencia circunscrita. Debe tener en la parte superior el siguiente enunciado: Construcción de un triángulo conocidos los tres lados a = 80mm, b= 60mm y c=70 mm. Obtención del cincuncentro y la circunferencia circunscrita.
Construir en parte inferior el problema 5.2. Al triángulo se le hallará el ortocentro. debe tener en la parte superior el siguiente enunciado: Construcción de un triángulo conocidos el lado a = 120 mm, y los ángulos adyacentes B= 45 º y C= 60º. Obtención del ortocentro.
ACTIVIDAD Nº 2.
Título: Triángulos. Construcción. Puntos y rectas notables, II.
En un formato A/4 con margen y casillero se hará lo siguiente, usando los materiales de trazado geométrico:
Construir en la parte superior el problema 5.3. Al triángulo se le hallará el incentro y la circunferencia inscrita. Debe tener en la parte superior el siguiente enunciado: Construcción de un triángulo rectángulo conocidos los catetos b= 70 mm y c=95 mm. Obtención del incentro y la circunferencia inscrita.
Construir en la parte inferior el problema 5.4. Se hallarán los dos posibles triángulos. Al triángulo de menor área se le hallará el baricentro. Debe tener en la parte superior el siguiente enunciado: Construcción de un triángulo el lado b= 130 mm, el ángulo C= 30º y el lado c=80 mm. (Dos soluciones). Obtención del baricentro en uno de ellos.
Aquí mostramos un ejemplo:
ACTIVIDAD Nº 3. DE AMPLIACIÓN.
Resuelve un triángulo con los siguientes datos: lado c=45 mm, lado b= 95 mm y ángulo B= 120º. Una vez resuelto halla su ortocentro, su circuncentro y su circunferencia circunscrita.
ACTIVIDAD Nº 4.
Título: Análisis geométrico de símbolo comercial.
Antes de hacer la actividad interesa ver este artículo, el cual trata sobre la importancia del uso de los triángulos para configurar los símbolos y logotipos de las marcas comerciales: https://www.paredro.com/para-la-elaboracion-de-logotipos-el-triangulo-es-una-figura-muy-atractiva/
La actividad consiste en hacer un análisis y dibujar el símbolo de la marca de coches Mitsubishi. La descripción de la actividad la tenemos en esta entrada de este mismo blog: https://dibutodo.blogspot.com/2017/01/analisis-geometrico-del-simbolo-de.html
ACTIVIDAD Nº 5.
Título: Triángulos. Nociones teóricas.
En un solo formato A/4 de hoja cuadriculada, debe aparecer la teoría explicada (sin dibujos) y que habéis escrito, a saber:
En primer lugar el nombre, los dos apellidos, el curso y el grupo arriba a la derecha.
Tema: Triángulos. nociones Teóricas.
Definición
Designación.
Propiedades fundamentales.
Clasificación de triángulos.
Rectas y puntos notables de un triángulo.
