sábado, 16 de diciembre de 2017

T 11. DIVISIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA EN PARTES IGUALES.

DIVISIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA EN PARTES IGUALES.


Recordemos que una circunferencia es una curva cerrada y plana en donde todos sus puntos distan la misma longitud de uno solo llamado centro.

Los elementos más significativos de una circunferencia, tal como vemos en la imagen inferior, son:


1. El centro de la circunferencia. Se suele designar con la letra O.
2. El radio: es la distancia que existe desde un punto cualquiera de la circunferencia al centro O.
3. El diámetro: es el segmento que pasa por el centro y que abarca dos puntos de la circunferencia. Mide el doble magnitud que el radio.
4. Cuerda. Cualquier segmento que abarque dos puntos de la circunferencia.
4. Arco: cualquier porción de circunferencia. En el caso de la imagen inferior,el arco que abarca lospuntos a y b.




La división de una circunferencia en partes iguales resulta muy útil, pues es un buen instrumento para la construcción de polígonos regulares entre otras formas geométricas.

A continuación vamos a tratar de la división de la circunferencia en un número determinado de partes iguales.


División de una circunferencia en cinco partes iguales.


1. Trazaremos preferentemente un diámetro horizontal AB.
2. Trazamos un diámetro perpendicular al primero. Y trazamos la mediatriz del radio OB que nos sale, con el fin de hallar M, punto centro de ese radio.
3. Con centro en M y radio MC, trazamos un arco de circunferencia hasta obtener el punto D en el diámetro.
4. La distancia CD es justo una quinta parte de la circunferencia. Si hacemos centro con el compás en el punto C, que será el punto 1, llevamos esa cantidad de 1/5 y la repartimos por la circunferencia, esta quedará dividida en cinco partes exactamente iguales.


División de una circunferencia en tres y seis partes iguales.




1. Trazamos un diámetro vertical AB.
2. Con centro en el extremo B y radio igual al de la circunferencia, trazamos un arco , que cortará a la circunferencia en los puntos C y D. Tendremos así ya dividida la circunferencia en tres partes iguales.
3. Repetimos la misma operación con centro en el punto A, y obtenemos los puntos E y F.
4. Los puntos A,B,C,D,E y F son las divisiones de la circunferencia 1,2, 3, 4, 5, y 6.


División de una circunferencia en siete partes iguales.


1. Trazamos un diámetro horizontal AB.
2. Trazamos otro perpendicular (vertical) CD.
3. Trazamos, con centro en el punto B y el mismo radio, un arco que cortará a la circunferencia en los puntos E y F.
4. Al unir los punto E y F, obtendremos un segmento que cortará al diámetro horizontal en el punto G. La distancia G E, es justo un séptimo de la circunferencia. Basta que comencemos a llevarnos dicha distancia desde el punto C (que será el punto 1) para que se divida la circunferencia en siete partes iguales.

División de una circunferencia en cuatro y ocho partes iguales.



1. Trazamos un diámetro horizontal AB.
2. Trazamos otro perpendicular al anterior, CD. Tendremos ya dividida la circunferencia en cuatro partes iguales, A,B,C y D. Trazamos a continuación la bisectriz al cuadrante COB, con el fin de dividir por la mitad el arco BC. Obtendremos así el punto E. Si unimos el punto E con el centro O y prolongamos la unión, obtendremos F, punto que divide al arco AD en dos partes iguales también.
3. Hacemos la misma operación con el arco CA para obtener las divisones G y H. Hemos pasado, pues, de cuatro divisiones a ocho divisiones.
4. Lospuntos A,B,C,D,E.F,G y H son las ocho divisiones iguales de la circunferencia

Se puede descargar una hoja con los dibujos de los ejercicios en este enlace:

https://drive.google.com/open?id=1akEMsEEfN8_w4xbcca2bhuhq7cFfzkLD 

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